11 PROBABILIDAD CONDICIONAL CON Y SIN REPOSICION .
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ACTIVIDAD 6
INSTITUCION EDUCATIVA JOSE MARIA CORDOBA
ESTADISTICA GRADO ONCE Lic Victor M. Echeverri
PROBABILIDADES CONDICIONAL.
Ley multiplicativa de las probabilidades.
Probabilidad con reposición
La probabilidad de que ocurran dos eventos independientes (uno Y el otro), es igual al producto de que ocurra cada uno por separado.
Son sucesos Independientes, ya que luego de la ocurrencia de uno se mantiene el mismo espacio muestral para el otro.
P = P P P
Reposicion, significa que es una probabilidad compuesta, por lo tanto se multiplican los eventos (2 o mas eventos),
*Reposicion, significa devolver, o contabilizar nuevamente. en los ejercicios, no se hace nada, y no se cambia absolutamente nada
En los eventos independientes, se cumple que:
Probabilidad sin reposición
P = P +P P ( A U B ) = P ( A ) + P ( B )
b) Luego de sacar la primera carta, se saca la segunda sin reponer.
1 o 2
Sucesos dependientes, ya que luego de la ocurrencia de uno, varía el espacio muestral, al "no reponer".
*Sin Reposicion, significa lo contrario, y significara un cambio en la probabilidad, es decir una disminucion en el espacio muestral y dependiendo de lo que varie, en los eventos ocurridos
NOTA : No olvidar el concepto de probabilidad : LEY DE LAPLACE
P ( A) = Numero de elementos de un e vento. P( E) = n ( E )
Numero de elementos del espacio muestral. n ( S ) EJEMPLO 1-....... Se tiene una cesta con 2 manzanas y 3 naranjas y otra cesta con 4 naranjas y 5 manzanas. Se quiere sacar dos frutas, una fruta de cada una de las cestas. Cual es la probabilidad de que al sacar las dos frutas a) sean NARANAJAS b ) sean MANZANAS c ) sean diferentes
como son dos frutas que se van a sacar, el espacio muestral es : ( M,M ) , ( M,N ) , ( N, M ) , ( N, N ) a) La probabilidad de sacar P(M) y P(M) = (2/5) . (5 / 9) = 10/45 = 2/9 = 0.222222 = 22.22222%
b) La probabilidad de sacar P(N) y P(N) = (3/5) . (4 / 9) = 12/45 = 4/15 = 0.266666 = 26,66666% c.) Como deben ser diferntes entonces sera: P ( M1 N2 ) o P ( N1 M2 ) ( manzana de la cesta1 y naranja de la cesta2 y viceversa ) ( 2/5 ) . ( 4 / 9 ) + ( 3 / 5 ) . ( 5/ 9 ) 8/ 45 + 15/45 = 23 / 45 = 0.51111111 = 51,11111% EJEMPLO 2. ...... SIN REEMPLAZO. ( la bola que se saca no se devuelve a la urna )
Se tiene una urna con 4 bolas blancas, 3 bolas azules, 1 bola roja. Se va a sacar 3 bolas ( de una por una ) .Cual es la probabilidad que las bolas sean.
a) Que las bolas sean blancas.? b) Que las bolas sean del mismo color? c) Que salga una bola roja, azul y blanca ) d) Que dos bolas sean blancas ? e ) Que una bola sea roja ? a) Que las bolas sean blancas.? P( B,B,B ) = P ( B ) . P ( B ) . P ( B ) = 4/8 . 3/ 7 . 2 / 6 hay 8 bolas en total pero cuando se saca una blanca, ya quedan en la urna 3 blancas y 7 bolas en total y ................ = 24 / 336 = 0,07142857 = 7.14 % b) Que las bolas sean del mismo color? puede suceder que P ( B,B,B) o P ( A,A,A ) rojas no puede ser porque hay 1 sola bola P ( B ) . P ( B ) . P ( B ) + P ( A ) . P ( A ) . P ( A ) 4/8 . 3/ 7 . 2 / 6 + 3/8 . 2/ 7 . 1 / 6 = 24 / 336 + 6 / 336 = 30 / 336 = 0,089285 = 8,928 %
c)Que salga una bola roja, azul y blanca )
P ( R,A,B ) = P ( R ) . P ( A ) . P ( B ) = 1/8 . 3 / 7 . 4 / 6 = 12 / 336 = 0, 035714 = 3,57 % d) Que dos bolas sean blancas ? puede suceder que P ( B,B,X) o P ( B,X,B ) o P ( X,B,B) X puede ser otro color P ( B ) . P ( B ) . P ( X ) + P ( B ) . P ( X ) . P ( B ) + P ( X ) . P ( B ) . P ( B ) 4/8 . 3 / 7 . 4 / 6 +4/8 . 4 / 7 . 3 / 6 +4/8 . 4 / 7 . 3 / 6 = 48 / 336 +48 / 336 +48 / 336 144 / 336 = 0,4285714 = 42,85% e ) Que una bola sea roja ? puede suceder que P ( R,X,X) o P ( X,X,R ) o P ( X,R,X) X puede ser otro color P ( R ) . P ( X ) . P ( X ) + P ( X ) . P ( X ) . P ( R ) + P ( X ) . P ( R ) . P ( X ) 1/8 . 7 / 7 . 6 / 6 +7/8 . 6 / 7 . 1 / 6 +7/8 . 1 / 7 . 6 / 6 = 42 / 336 +42 / 336 +42 / 336 126 / 336 = 0,375 = 37,5%
NOTA: Los siguientes videos le ilustran el tema para poder solucionar los ejercicios propuestos.
con reemplazamiento.
otro ejemplo con reemplazo y sin reeemplazo .
TALLER PARA SOLUCIONAR EN SU CUADERNO
0.- De dos urnas se va a extraer 2 bolas ( una de cada una, ) . Si la primera urna tiene 5 rojas y 2 negras y la segunda urna tiene 2 rojas y 4 negras .
Si se toma al azar una bola de cada urna cual es la probabilidad de :
a. Las bolas sean negras- P ( NN) .
b. Las bolas sean rojas - P ( RR )
c. Las bolas sean de diferente color-
1.- SE VA A EXTRAER DE UNA CAJA 3 POLLITOS . Con reposicion
Si la CAJA tiene POLLITOS DE COLORES ASI; 8 azules, 5 blancos y 3 negros .
Si se toma al azar 3 pollitos de la caja ( de uno en uno ). Cual es la probabilidad de :
a. Los pollitos sean negros- P ( NNN) . b. Los pollitos sean blancos- P (BBB) .
C. Los pollitos sean negros de diferente color. d. Que salgan dos pollos blancos
2.- SE VA A EXTRAER DE UNA CAJA 3 POLLITOS . sin reposicion
Si la CAJA tiene POLLITOS DE COLORES ASI; 8 azules, 5 blancos y 3 negros .
Si se toma al azar 3 pollitos de la caja ( de uno en uno ). Cual es la probabilidad de :
a. Los pollitos sean negros- P ( NNN) . b. Los pollitos sean blancos- P (BBB) .
C. Los pollitos sean negros de diferente color.
3- SE VA A EXTRAER DE UNA URNA 2 BOLAS sin reposcicion.
Se tiene una urna con BOLAS DE COLORES ASI; 4 azules, 2 VERDES y 6 negros .
Si se toma al azar 2 bolas de la urna ( de uno en uno ). Cual es la probabilidad de :
a. Las bolas sean del mismo color
b. Las bolas sean azul y negra P ( AN )
c. La ultima bola sea azul-
4.- SE VA A SELECCIONAR 3 PERSONAS .
Un grupo de ciudadanos viajeros llegan de CANADA a los E.E.U.U. Fueron retenidos en el aeropuerto y se va a DEPORTAR A 3 de ellos . Se tiene de ellos que 3 son BLANCOS, 7 son LATINOS y 5 son ASIATICOS.
Si se toma al azar 3 personas ( de uno en uno ). Cual es la probabilidad de :
a. Las personas sean del mismo color
b. Las personas sean de diferente color.
c. Los escogidos seab en orden P( B,L,A )
5. SE VA A EXTRAER DE UNA URNA 2 FIGURAS. con reposicion.
Se tiene una urna con FIGURAS EN ORO, PLATA ASI; 4 de oro 5 de plata.
Si se toma al azar 2 figuras de la urna, cual es la probabilidad de que :
a. Las figuras sean de oro s- P ( O,O) .
b. Las figuras sean de plata - P ( p,p )
c. Las bolas sean de diferente P ( o,p )
6.- SE VAN A RIFAR 3PASAJES PARA IR DESDE MADRID A BARCELONA. si los pasajes son estan en una urna asi: 5 DE AVION, 4 DE TREN, 2 DE AUTOBUS.
Si se toma al azar 3 pasajes ( de uno en uno ). Cual es la probabilidad de :
a. Los pasajes sean de mismo medio de transporte,?
b. Los pasajes sean de diferente medio de transporte,?
c. Escojan dos pasajes de aviosn P ( A ,A ) d. Al menos uno de los pasajes sea de tren e . Que un pasaje sea de autobus.
ACTIVIDAD 5 ELABORACION DE TABLAS DE FRECUENCIA PARA DATOS AGRUPADOS CON NUMEROS DECIMALES ORGANIZACIÓN DE LA INFORMACIÓN- DATOS AGRUPADOS FORMACION DE INTERVALOS Los datos siguientes representan el porcentaje de algodón en un material utilizado para la fabricación de camisas para caballeros. 32,1 33,4 33,8 34,5 34,7 35,1 35,6 36,8 32,5 33,5 34,0 34,5 34,7 35,1 35,7 36,8 32,6 33,6 34,1 34,6 34,7 35,1 35,8 36,8 32,7 33,6 34,1 34,6 34,7 35,2 35,9 37,1 32,8 33,6 34,1 34,6 34,7 35,3 36,2 37,3 32,9 33,6 34,2 34,6 34,9 35,4 36,3 37,6 33,1 33,6 34,2 34,6 35,0 35,4 36,4 37,8
INSTITUCION EDUCATIVA JOSE MARIA CORDOBA ESTADISTICA GRADO DECIMO Lic Victor M. Echeverri TABLAS DE FRECUENCIA : COMPETENCIA Capacidad para calcular e interpretar el menejo de datos en una tabla de frecuencia de manera que se facilite su comprensión DESEMPEÑOS · Analizo e interpreto una tabla de frecuencia e interpreto los resultados · Capacidad para juzgar los resultados de un estudio desde una tabla de frecuencia Cuando vamos a realizar un estudio sobre unos datos, debemos de tener en cuenta la característica de los datos. NIVEL DE MEDICION NOMINAL : Cuando la variable o característica no admiten jerarquización ni cuantificación de datos, simplemente es una característica cualitativa no ordenable.
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