9- RELACIONES Y FUNCIONES

 

 

 

 

INSTITUCIÓN EDUCATIVA

JOSE  MARIA  CORDOBA

MUNICIPIO  DE YUMBO

CRA   6   11-04

 

RELACIONES  Y FUNCIONES

 

 

COMPETENCIA

Capacidad para identificar, justificar y aplicar los conceptos de relaciones funcionales en sus diferentes representaciones concretas y gráficas que le permita resolver ejercicios y problemas trabajando con responsabilidad de manera crítica.

 

DESEMPEÑOS 

 

Cumple  responsablemente  con actividades  dejadas en clase.

 Identifica dominio  y rango 

 identifica  cuando unaa  relacion es funcion 

 Hace  representaciones  sgitales y cartesianas de una  ralcion 

 

EJES  TEMATICOS

 

·       Plano cartesiano- par  ordenado- abcisa-ordenada- cuadrantes.

·       Concepto de Función.

·       2. Representación de funciones

·       3. Dominio y rango de una función




Una relación es un vínculo o una correspondencia. En el caso de la relación matemática, se trata de la correspondencia que existe entre dos conjuntos: a cada elemento del primer conjunto le corresponde al menos un elemento del segundo conjunto.

 

Cuando a cada elemento del primer  conjunto le corresponde solo un elemento  del segundo  conjunto , se habla de función.



 

En una relación matemática, al primer conjunto se lo conoce como dominio, {  1,2,3 }   mientras que el segundo conjunto recibe el nombre de rango o recorrido { a,b,c,d }. Las relaciones matemáticas existentes entre ellos se pueden graficar en el esquema llamado plano cartesiano.

 

Esto quiere decir que las funciones matemáticas siempre son, a su vez, relaciones matemáticas, pero que las relaciones no siempre son funciones.

 

NOTA:  Las  relaciones  y  las  funciones  las  podemos  visualizar  en:

1.     DIAGRAMA  SAGITAL.

2.    PLANOS  CARTESIANOS.

3.    CONJUNTOS  DE PAREJAS ORDENADAS.

 

 

Entonces:  EJEMPLO  1 

RELACION: Siempre  que  tenga  un  conjunto de parejas,  habrá una  relación, porque todos   los elementos  del primer  conjunto  están  relacionados  una o varias  veces  con uno o varios elementos  del segundo  conjunto:

FUNCION:  Cada elemento del primer  conjunto ( dominio ) esta  relacionado con un  solo elemento del segundo  conjunto ( Rango)

Sea  el conjunto  de parejas  ordenadas     :  { (4 ,3 ) , ( 4, 6) , (5,1) , ( 6,2 ) , (3,5) , ( 6,8 ) , (3 ,3 ) , (3 , 1) , (5 , 4) }

a.     El  DOMINIO: primera  componente  de cada  pareja { 4,5,6,3 } .

b.    RANGO: Segunda  componente  de  cada  pareja { 6,1,2,5,8,3,4 }

c.    Es una  RELACION- Cada  elemento  del dominio esta  relacionado  con uno o mas  elemento  del  Rango.

d.    No  es FUNCION – porque  el  4 esta  relacionado  con  dos elementos  del rango  y debe  ser  uno  solo. Igual  pasa  con  el 6,  con  el 3 y  con  el  5.

 

EJEMPLO  2. 

 

Observe  los puntos  A,B,C,M    del  plano  cartesiano:

 



a.    El  DOMINIO: primera  componente  de cada  pareja { -3,-2,0,3 } .

b.    RANGO: Segunda  componente  de  cada  pareja { 1,3,-1,-2 }

c.    Es una  RELACION- Cada  elemento  del dominio esta  relacionado  con un   elemento  del  Rango.

d.      Es FUNCION – porque  cada elemento del dominio tiene un  solo amigo  o imagen  en  el rango.

 

 

EJEMPLO  3.

En la representación sagital,   dada  la relación  de  R( A )      a     B




a.    Diga  cual  es  el dominio:  {                        

b.    Cual  es  el  rango  {                      }.

c.    Es  RELACION?   Justifique  su  respuesta.

d.    Es  función?   Justifique su  respuesta.

 

Mire    R1     diga  dominio  rango ,  es  función?  Es  relación?

 

Mire   R2  - Escriba  todas  las parejas-- diga  dominio  rango ,  es  función?  Es  relación?.

 

Haga   los  mismo  con   R3 ,    R4,    R5

 

LOS  SIGUIENTES  VIDEOS  DE APOYO  TE  AYUDARAN  A CLARIFICAR  MEJOR  LO  EXPLICADO HASTA  EL MOMENTO.

 

 



este  apoyo  esa  mas  completo

 





buenos  ejemplos

 

 

 

 

ACTIVIDAD -  REALIZA  EN TU CUADERNO.

1.- En los siguientes  diagramas  sagitales,  observe y  complete  el cuadro.

 




 

2.-  En  el  plano  cartesiano:

 

 

Diga  si 

Es  RELACION ¿    es  FUNCION. ?  Cual  es  el DOMINIO-  EL RANGO.?

  

3.-    DADAS  LAS  PAREJAS  ORDENADAS:

 

AxB{  (1 , 3 ) , (  1, 4) , (1 ,5  ) , ( 1 , 6) , (2 , 3 ) , (  2, 4) , (2 ,5  ) , ( 2 , 6) ,     (3 , 3 ) , (  3, 4) , (3 ,5  ) , ( 3 , 6) , (4 , 3 ) , (  4, 4) , (4 ,5  ) , ( 4 , 6)    }

Escriba  las  parejas  de  cada  relación  según la condición  Y   diga  si es función  o  no,

R1     =    { parejas de  AxB   donde    X  <  Y  }

R2     =    { parejas de  AxB   donde    X  >  Y  }

R3     =    { parejas de  AxB   donde  X  es mayor  en una unidad  que   Y  }

 

R4     =    { parejas de  AxB   donde  Y  es mayor  en una unidad  que   X  }

 

 

4.-   DADAS  LAS   RELACIONES

R5    =    {  ( 4, 8 ) , ( 2 , 8) , (1 , 2 ) , ( 3 , 2) ,   (4 , 5 )  }

 

a.      Haga  una representación sagital.

b.     Haga  una representación en plano cartesiano.

c.-  Diga  si  es  o no funcion  y  jsutifique su respuesta 

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