GRADO ONCE




ACTIVIDAD   2    

INSTITUCION  EDUCATIVA   JOSE MARIA  CORDOBA 
ESTADISTICA       GRADO    ONCE            Lic  Victor  M. Echeverri 


COMBINACIONES   Y   PERMUTACIONES

NOTACION  FACTORIAL  :


Antes  de  entrar  a   combinaciones  y  permutaciones  es  necesario  hacer  introducción a notación  factorial      
 r !   =     r  (  r  - 1   )  ( r  - 2  )…….  3     ,    2      1   

4  !   =      4  .    3  .   2  .   1   .  =   24                   5  !   =   5  .      4  .    3  .   2  .   1   = 120
 10  !   =    10   .   9    .   8  .   7 .     6  .    5  .    4  .    3  .   2  .   1       =     3.628.800    

3!  .   6!    =   ( 3 .2.1 ) .  (  6.5.4.3.2.1 )      =     ( 3 .2.1 ) .  (  6.5. )     =     ( 6 ) .  (  30. )    =   180     
      4!  .                 4.3.2.1        








  0  !   =      1   .       

EJERCICIO:

CALCULAR  EL  VALOR  DE  :


8  !   =     ?                             6  !   =     ?                 9  !   =     ?                             5 !   =     ?   

12  !     +     8  !   =     ?                      4 !    +    6  !   =     ?                                8  !  +     9  !   =     ?     
  
8  !      =                          10  !      =                          5 !      =                         12  !      =     
5  !                                   6!                                    2  !                                    9  !                              

12  !      =                        3!  .   6!    =                                4!  .   6!    =  
5  !                                   6!   .  6!                                      5 !                                                      

   


PERMUTACION   :  Es  un  arreglo ordenado  de    r    elementos  seleccionados  de  un  conjunto   de   n   elementos  distintos.  La  permutacion  permite saber  de  cuantas  formas  se  puede hacer  un  arreglo  TENIENDO  EN CUENTA  EL ORDEN   de  acomodamiento  de los elementos .    

       

                                                                          


COMBINACION  :     Es  un  arreglo ordenado  de    r    elementos  seleccionados  de  un  conjunto   de   n   elementos  distintos.  La  permutación  permite saber  de  cuantas  formas  se  puede hacer  un  arreglo   NO  TIENE  EN CUENTA  EL ORDEN   de  acomodamiento  de los elementos .           

                                                                       




El  siguiente  video  muestra  ejemplos  de   estos  conceptos.     HAGA  CLIC  EN  EL  VIDEO.







TRABAJO  DE PRACTICA  EN  SU  CUADERNO.

Teniendo en cuenta  el ejemplo  del  video  anterior,  RESOLVER:


1.-  De  un  grupo  de   8  personas   se  van  a seleccionar      3  de ellas  para  que   representen  el  grupo  como  sus  voceros.   De  cuantas  maneras  se  puede  hacer  la selección  de  los  3  voceros?

2.-  De  un  grupo  de   4  personas  se  van  a  seleccionar  entre  ellas   a    2 personas  para  que  sean  el  presidente  y  el vicepresidente.   
De  cuantas  maneras  se  puede  hacer  la escogencia  para a esos  cargos.?

3. -   De  cuantas  maneras  puedo  ubicar    4  letras  en  tres  casillas .?   al  estilo de una  rifa .

4.-   En  una  competencia  atlética  hay  6  corredores  de  100  m     planos.   Hay  premios  para  el   primero,  segundo  y  tercero.   De cuantas  formas  puedo  seleccionar  a  los  ganadores.?

5.-  De  un grupo  de    12  jugadores  se  va  a  sacar   una selección de  10  de  ellos  para  que  representen  al  colegio  en  los  INTERESCOLARES.    De  cuantas  formas  puedeo   sacar  a los  seleccionados.?

6.-  La  clave  de mi  tarjeta  BANCOBOGOTA   son  4  números   del  uno  al  10.    Cuantas  tarjetas  existirán  con  ese  ordenamiento. ?

7.-  En  un  salón  hay  6  personas.   Ellas  se  saludan  con  un  apretón  de manos.  Cuantos  saludos  se  pueden  dar  entre  todos  ellos  sin  repetir  saludos.













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ACTIVIDAD   1    

 INSTITUCION  EDUCATIVA   JOSE MARIA  CORDOBA 
ESTADISTICA       GRADO    ONCE            Lic  Victor  M. Echeverri 

MEDIDAS   DE  DISPERSION :        Hay      dos  
En  la unidad  anterior  organizamos un  grupo  de  datos  en  una  tabla  de  frecuencias  e hicimos su presentación  gra'fica.  luego desarrollamos habilidad  para  expresar  información mediante  parámetros  tales  como  la  media  mediana  y  moda.
Sin  embargo el  estudio  hasta  ahora,  no  permite  saber  que  tan dispersos  o regados están  los  datos del  estudio con respecto  a  la  media  o mediana.

Las  MEDIDAS   DE  DISPERSION  son las  que  dan  información  de que tan  cerca o alejados  del  centro  están  nuestros  datos.  las  medidas  de dipersion    mas relevantes  para  nuestro estudio  serán:  DESVIACION MEDIA,   DESVIACION TIPICA  O ESTANDAR 


1.-      DESVIACION MEDIA ( DM )  : = 

* Mide  el promedio  en  que  varia  los  datos  con respecto  a su  medio.      O  se  puede  definir   como  :             *     Es la media  aritmetica de los  valores  absolutos  de  lo que se  desvia  cada  valor  con respecto  a la media. 


    DM     =     ∑  ︳X -   Ẍ    ︳                    ∑ se  lee   sumatoria
                          n                                Ẍ =  es la media aritmetica

DM  =   ︳X1 -  Ẍ ︳+  ︳X2 -  Ẍ  ︳+    ︳X3-  Ẍ ︳+ ................. ︳Xn -  Ẍ  ︳
                                                     n

  ︳Xn -  Ẍ  ︳   se lee  valor  absoluto 

EJEMPLO  1:  Durante  el primer  periodo  ANTONINO  presento  5  evaluaciones  (calificación de 1  a  5  )  así   :    2,      3,       3,       4,       4.  
Calcular  la    DM.  (  Ver  que  tanto  se desvían las  notas  con respecto  a  la media. )

Para  aplicar  

DM  =   ︳X1 -  Ẍ ︳+  ︳X2 -  Ẍ  ︳+    ︳X3-  Ẍ ︳+ ................. ︳Xn -  Ẍ  ︳
                                                     n

debemos  calcular  primero    Ẍ =  es la media aritmetica  asi ;   Ẍ =  suma de  todos los datos
                                                                                                                     total de datos 

Ẍ =    2   +   3  +    3   +    4   +   4         =      16       =   3.2               
                             5                                           5                                       
 Ẍ  =   3.2

asi :         DM  =   ︳2 -  3.2 ︳+  ︳3-  3.2  ︳+    ︳3 -  3.2 ︳+ ︳4 -  3.2 ︳+ ︳4 -  3.2 ︳  
                                                                                5

asi :         DM  =   ︳- 1.2  ︳+  ︳- 0.2  ︳+    ︳- 0.2 ︳+ ︳0.8  ︳+ ︳0.8  ︳  
                                                                      5
como el  valor  absoluto  de  todo  numero negativo  es  positivo    entonces.

asi :         DM  =   1.2  +  0.2   +   0,2  + 0.8   +   0.8      =       3.2          =       0 .  64 
                                                     5                                               5

               
 DM =    0 .  64      
significa  que  los  datos  en  promedio  se han  desviado   0 . 64  unidades  con  respecto  a   la  medio. 

nota:   Cuanto  el  valor  de   DM  es  cero ,   los  datos  son todos  iguales 
            Entre mas  se aleje  de  cero  la   DM ,   los  datos  están mas  dispersos.   
            Entre mas  cerca  de  cero  la   DM ,   los  datos  están mas  homogéneos- juntos . 


Una  buena  practica  de este ejemplo se puede hacer  con los ejercicios 1,2,3  que se encuentran en parte inferior  del trabajo en su cuaderno.

                 
EL SIGUIENTE VIDEO  TE  ILUSTRA  UNA  APLICACION  DE  LA  DESVIACION  MEDIA CUANDO LOS DATOS ESTAN  EN  UNA  TABLA:




NOTA:  Cuando  en  un estudio  hay datos  que  re  repiten  varias  veces, se construye una  tabla  de frecuencias  y   la  formula  cambia  a :


   DM     =     ∑  ︳X -   Ẍ    ︳. f         f   es la frecuencia 
                                      n                                Ẍ =  es la media aritmetica


DM  =   ︳X1 -  Ẍ ︳.f +  ︳X2 -  Ẍ  ︳.f +    ︳X3-  Ẍ ︳.f + ................. ︳Xn -  Ẍ  ︳.f 
                                                     n


NOTA: Para  datos  agrupados  en   INTERVALOS    el  proceso  en  exactamente  el  mismo(  cambio  unicamente  en  que  mi X  sera  la  marca  de  clase  ).    
Puedes BUSCAR  un ejemplo en   YOUTUBE "  desviacion  media  para  datos  agrupados  por  intervalos "



2.-    DESVIACION ESTANDAR  


Es  la  raiz  cuadrada  del  promedio  de  las  variaciones  al  cuadrado .  

La  DESVIACION ESTANDAR es  la misma  desviacion  media ,  pero   la  estandar   cuantifica  de una manera mas  facil  el grado de  dispersion media  que  tienen  los datos con respecto  a  la  media.
la  desviacion  estandar  permite  mas  facil el manejo  algebraico  por  computador  o  en  calculadoras  casio.
 Se  representa  mediante  la siguiente  formula:  (  se usa  una  sola  raiz cuadrada,  pero  en este caso vamos a utiliza  una raiz cuadrada   para  el mumerador  y otra  para  el  denominador.

   V  ²    =             ∑  (  X i-   Ẍ   ) ²    

                                            n                      al  final  se  saca raiz cuadrada     


NOTA: Cuando  tenemos datos  que se pueden organizar  en  una  tabla la formula que se utiliza es  la misma  pero  multiplicada  por  f

    

    V  ²    =             ∑  (  X i-   Ẍ   ) ²   .   f 

                             n                al  final  se  saca raiz cuadrada                  


EJEMPLO  2:  Las  edades  en   años   de  cuatro  personas  son  40,    30,    20   y   18.  
Calcular  la    DESVIACION ESTANDAR  (  Ver  que  tanto  se desvían las  notas  con respecto  a  la media. )

V  =             (  X -   Ẍ   ) ²   +     (  X -   Ẍ   ) ²     +     (  X -   Ẍ   ) ²      +  ....... (  X -   Ẍ   ) ²  
                                                                      n

debemos  calcular  primero    Ẍ =  es la media aritmetica  asi ;   Ẍ =  suma de  todos los datos
                                                                                                                     total de datos 

Ẍ =    40   +   30  +    20   +    18           =      108      =   27              
                             4                                          4                                       
 Ẍ  =   27
Ahora  reemplazamos la  media  en la  formula .

V ²   =    (  X 1-  Ẍ   ) ²   +    (  X2 -  Ẍ   ) ²    +    (  X 3-   Ẍ   ) ²     +     .................. (  X n-   Ẍ   ) ²    
                                n
V ²   =    (  40-  27   ) ²   +    (  30 -  27    ) ²    +    (  20-   27   ) ²     +   (  -9    ) ²      
                                                                      4
V ²   =    (  13   ) ²   +    (  3    ) ²    +    (  -7   ) ²     +   (  18-   27    ) ²       
                                                  4

V ²   =   169  +    9   +    49    +   81         =             308        
                                      4                                           4

V ²   =   77                           SE SACA  RAIZ  CUADRADA  Y SE OBTIENE .


V    =  8.77       ES  LA DESV.   ESTANDAR.


TRABAJO  DE PRACTICA  EN  SU  CUADERNO.

Teniendo en cuenta  el ejemplo  del  video  anterior,  CALCULAR  LA DESVIACION MEDIA  Y LA DESVIACION  ESTANDAR

               Sin  elaborar  tabla  de frecuencia 
   1.-    En las notas  del primer  periodo,  Juan Chachajoa   tuvo cuatro notas durante  el periodo
               en matemáticas:  3.5,      4,       4.5 ,      5    .   Las  notas  de  Mario  Soto fueron   3 ,     4,                     4,5      4,8
              analice  la desviación media  de  cada  estudiante  y  que  puede  concluir  de sus notas.?                       
  2.-    Las  edades     de  cuatro  amigos  del  colegio  son:   15 ,    18,     16,     y   19  anos.
              Calcule  la  desviacion  media  de  estas edades .
             
   3.-    El  salario  individual   de   tres  obreros  es  de :   $200.000  ,     $  300.000     y  $500.000.
                Calcule  la desvicion  media  de  estos  salarios   

              elaborando  tabla  de frecuencia 

   4.-    Se les  pregunto  a  30  personas  que  calificaran  de   1  a  5  el  desempeno  del  presidente
              IVAN  DUQUE y  esta  fueron las  respuestas    1 , 1,  2 , 2,  2,   2,  2,  2,  2,  2,   3,  3,  3,
               3,  3,  3,  3,  3,  3,  3,  4,  4,  4,  4,  4,  4,  5,  5,  5.   Elabore  una  tabla de  frecuencias
               similar  a la del  video.CALCULE LA DESVIACION  MEDIA.

  5.-    Se hizo una  encuesta  a   20  estudianes    sobre  sus  edades y  contestaron  asi:
              15,  15,  15,  15,  15,   16,  16,  16  ,16,  16,  16,  16,   17,  17,  17  , 17  ,  18,  18,
             18,18 .   Elabore  una  tabla de  frecuencias  similar  a la del  video.CALCULE LA
              DESVIACION  MEDIA.       


  

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