9-GEOM - RAZONES Y PROPORCIONES




ACTIVIDAD   2    GEOMETRIA   9

RAZONES Y  PROPORCIONES  

RAZON:   Toda  expresion  que  se puede  escribir  de la forma  a/b  (   b   diferente  de cero )se llama una  razon   Ej:

3 / 5      ,     5 / 5      ,    3 / 7    ,   4 / 9    ,     23 / 55   ,        53 / 53      ,    12 / 1   ,     1 / 5    

Cuando  una  razon  se  multiplica  por un numero  cualquiera  se  obtiene  otra  razon igual. Ej

3/ 2  se  multiplica  por  2  en  el numerador y denominador ,  se  tiene: 
3 / 5     =   6 / 10    =     9 / 15     = 12 / 20     =  15 / 25     =  ..................  etc ..   E  s
Escriba   3  razones  iguales  a:
  7 / 10     = --------   =    --------    =  ---------.
5 / 4     =     --------   =    --------    =  ---------.        

PROPORCIONES  :    Una  proporcion es  una igualdad  de  2  razones.   Ej.   2 / 3    =   4 / 6.
Dos  razones  son iguales  cuando cumplen la PROPIEDAD  FUNDAMENTAL D E LAS PROPORCIONES   que dice:    El  producto  de  medios  es  igual  al producto  de extemos.

           a         =      c                a.d      =      b.c                         a ,d     son extremos 
            b                 d                                                          b,c      son  medios 


Para  que  dos  razones  sean  propocion  se  debe  cumplir  la propiedad  fundamental  de las proporciones  ej  :

 verifique   si     4/8   =   2/4          son    PROPORCIONES   ?   

 4/8   =   2/4     Si multiplico  en   equiz  y    da  una igualdad,  se  esta cumpliendo la  propiedad  fundamental  de las proporciones    asi  :    4x4     =    8 x 2     
                                                                       16      =      16               4/8   =   2/4   son  proporciones .


En los siguientes  ejemplos   diga  cuales  son proporciones 


  6   =     12      ,             10   =    20       ,            7   =     5       ,              6   =     2      ,       2   =     10   
 2            2                       3           6                     4          3                      7          5              4           20

Que  numero  hace  falta, para  que  exista  una  proporcion.


  6   =     12      ,             8   =     ?       ,            2   =     16       ,              20   =     4      ,       9   =     ?  
 7            ?                     10         5                    3          ?                        40          ?              8           24



Ejemplo:   si     7    =     3         entonces       3.X    =     7  .   9     entonces     X  =    63       X = 21
                          X           9                                                                                                   3    
RESOLVER:









PROPIEDADES  DE  LAS  PROPORCIONES.

Hay  varias  propiedades  de las  propociones  pero  vamos  a nombrar  las  mas  relevantes:

1.-  En una proporcion  se pueden  intercambiar  los medios  y la proporcion  se  conserva.
2.- En una proporcion  se pueden  intercambiar  los extremos   y la proporcion  se  conserva.
3.- En una proporcion  se pueden  intercambiar  los medios  con medio  y  extremos  con                   extremos  y la proporcion  se  conserva.
4.-  ( ver  grafico )  En una proporcion ( en el numerador )  se pueden  sumar  numerador  con denominador  ( y en  el denominador ) se deja  el mismo  y la proporcion  se  conserva. (  este proceso  se hace  en  cada una  de las  razones.
5.-   ( ver  grafico )  En una proporcion ( en el numerador )  se pueden  restar   numerador  con denominador  ( y en  el denominador ) se deja  el mismo  y la proporcion  se  conserva. (  este proceso  se hace  en  cada una  de las  razones.
6.- ( ver  grafico )  En una proporcion ( en el numerador )  se pueden  sumar  numerador  con denominador  ( y en  el denominador ) se pueden  restar  numerador  con denominador  y la proporcion  se  conserva. (  este proceso  se hace  en  cada una  de las  razones.
7.-  ( ver  grafico )  En una proporcion ( en el numerador )  se pueden  sumar  numerador  con numerador  ( y en  el denominador ) se pueden  sumar   denominador   con denominador  y la proporcion  conserva. (  este proceso  se hace  en  cada una  de las  razones.











Ejemplo :   Utilizando  la propiedades  de las  proporciones  resolver:

*          m   =    8      entonces    m +  w    =      ?                         el  resultado  sera            14          
            w          6                             w                 ?                                                                    6                   
*          m   =    8      entonces    2    =      ?                              
            w          6                         8           ?             si  analizas  como  aparece  el   numero  2,  pueden  interpretar  que se resta   el   8  -  6.    y  como denominador  de  deja  el valor del numerador.   Eso mismo se  debe hacer  a la otra  razon .  
Por lo tanto  el resultado  sera    m   -   w       
                                                            m                                                                                       


RESOLVER :







Ejemplo:  Calcular  el  valor  de  cada  incognita   en   :

si    a    =      7        y         a  +   b   =    70        calcular   el  valor  de  a  =   ?   y   b  =   ?
       b           3

si  aplicamos  una  de las  propiedades,  podemos  concluir  que  se aplica   la operacion suma.
entonces            

si    a  +  b    =      7  + 3          si   reemplazamos tenemos que            
            b                  3


si    70   =      10         si   reemplazamos tenemos que        10.b   =  70 . 3            b   =  21       
        b            3
                           como    a   +  b   =  70   reemplazo    b= 21  y  despejando,  obtengo      a   =    49 

RESOLVER :   

                   
                                           









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