MEDIDAS DE DISPERSION grado 11
ACTIVIDAD 1
INSTITUCION EDUCATIVA JOSE MARIA CORDOBA
INSTITUCION EDUCATIVA JOSE MARIA CORDOBA
ESTADISTICA GRADO ONCE Lic Victor M. Echeverri
MEDIDAS DE DISPERSION : Hay dos
En la unidad anterior organizamos un grupo de datos en una tabla de frecuencias e hicimos su presentación gra'fica. luego desarrollamos habilidad para expresar información mediante parámetros tales como la media mediana y moda.
Sin embargo el estudio hasta ahora, no permite saber que tan dispersos o regados están los datos del estudio con respecto a la media o mediana.
Las MEDIDAS DE DISPERSION son las que dan información de que tan cerca o alejados del centro están nuestros datos. las medidas de dipersion mas relevantes para nuestro estudio serán: DESVIACION MEDIA, DESVIACION TIPICA O ESTANDAR
Las MEDIDAS DE DISPERSION son las que dan información de que tan cerca o alejados del centro están nuestros datos. las medidas de dipersion mas relevantes para nuestro estudio serán: DESVIACION MEDIA, DESVIACION TIPICA O ESTANDAR
1.- DESVIACION MEDIA ( DM ) : =
* Mide el promedio en que varia los datos con respecto a su medio. O se puede definir como : * Es la media aritmetica de los valores absolutos de lo que se desvia cada valor con respecto a la media.
DM = ∑ ︳X - Ẍ ︳ ∑ se lee sumatoria
n Ẍ = es la media aritmetica
DM = ︳X1 - Ẍ ︳+ ︳X2 - Ẍ ︳+ ︳X3- Ẍ ︳+ ................. ︳Xn - Ẍ ︳
n
︳Xn - Ẍ ︳ se lee valor absoluto
EJEMPLO 1: Durante el primer periodo ANTONINO presento 5 evaluaciones (calificación de 1 a 5 ) así : 2, 3, 3, 4, 4.
Calcular la DM. ( Ver que tanto se desvían las notas con respecto a la media. )
Para aplicar
DM = ︳X1 - Ẍ ︳+ ︳X2 - Ẍ ︳+ ︳X3- Ẍ ︳+ ................. ︳Xn - Ẍ ︳
n
debemos calcular primero Ẍ = es la media aritmetica asi ; Ẍ = suma de todos los datos
total de datos
Ẍ = 2 + 3 + 3 + 4 + 4 = 16 = 3.2
5 5
Ẍ = 3.2
asi : DM = ︳2 - 3.2 ︳+ ︳3- 3.2 ︳+ ︳3 - 3.2 ︳+ ︳4 - 3.2 ︳+ ︳4 - 3.2 ︳
5
asi : DM = ︳- 1.2 ︳+ ︳- 0.2 ︳+ ︳- 0.2 ︳+ ︳0.8 ︳+ ︳0.8 ︳
5
* Mide el promedio en que varia los datos con respecto a su medio. O se puede definir como : * Es la media aritmetica de los valores absolutos de lo que se desvia cada valor con respecto a la media.
DM = ∑ ︳X - Ẍ ︳ ∑ se lee sumatoria
n Ẍ = es la media aritmetica
DM = ︳X1 - Ẍ ︳+ ︳X2 - Ẍ ︳+ ︳X3- Ẍ ︳+ ................. ︳Xn - Ẍ ︳
n
︳Xn - Ẍ ︳ se lee valor absoluto
EJEMPLO 1: Durante el primer periodo ANTONINO presento 5 evaluaciones (calificación de 1 a 5 ) así : 2, 3, 3, 4, 4.
Calcular la DM. ( Ver que tanto se desvían las notas con respecto a la media. )
Para aplicar
DM = ︳X1 - Ẍ ︳+ ︳X2 - Ẍ ︳+ ︳X3- Ẍ ︳+ ................. ︳Xn - Ẍ ︳
n
debemos calcular primero Ẍ = es la media aritmetica asi ; Ẍ = suma de todos los datos
total de datos
Ẍ = 2 + 3 + 3 + 4 + 4 = 16 = 3.2
5 5
Ẍ = 3.2
asi : DM = ︳2 - 3.2 ︳+ ︳3- 3.2 ︳+ ︳3 - 3.2 ︳+ ︳4 - 3.2 ︳+ ︳4 - 3.2 ︳
5
asi : DM = ︳- 1.2 ︳+ ︳- 0.2 ︳+ ︳- 0.2 ︳+ ︳0.8 ︳+ ︳0.8 ︳
5
como el valor absoluto de todo numero negativo es positivo entonces.
asi : DM = 1.2 + 0.2 + 0,2 + 0.8 + 0.8 = 3.2 = 0 . 64
5 5
DM = 0 . 64
significa que los datos en promedio se han desviado 0 . 64 unidades con respecto a la medio.
nota: Cuanto el valor de DM es cero , los datos son todos iguales
Entre mas se aleje de cero la DM , los datos están mas dispersos.
Entre mas cerca de cero la DM , los datos están mas homogéneos- juntos .
Una buena practica de este ejemplo se puede hacer con los ejercicios 1,2,3 que se encuentran en parte inferior del trabajo en su cuaderno.
EL SIGUIENTE VIDEO TE ILUSTRA UNA APLICACION DE LA DESVIACION MEDIA CUANDO LOS DATOS ESTAN EN UNA TABLA:
NOTA: Cuando en un estudio hay datos que re repiten varias veces, se construye una tabla de frecuencias y la formula cambia a :
DM = ∑ ︳X - Ẍ ︳. f f es la frecuencia
n Ẍ = es la media aritmetica
DM = ︳X1 - Ẍ ︳.f + ︳X2 - Ẍ ︳.f + ︳X3- Ẍ ︳.f + ................. ︳Xn - Ẍ ︳.f
n
NOTA: Para datos agrupados en INTERVALOS el proceso en exactamente el mismo( cambio unicamente en que mi X sera la marca de clase ).
Puedes BUSCAR un ejemplo en YOUTUBE " desviacion media para datos agrupados por intervalos "
2.- DESVIACION ESTANDAR
Es la raiz cuadrada del promedio de las variaciones al cuadrado .
La DESVIACION ESTANDAR es la misma desviacion media , pero la estandar cuantifica de una manera mas facil el grado de dispersion media que tienen los datos con respecto a la media.
la desviacion estandar permite mas facil el manejo algebraico por computador o en calculadoras casio.
Se representa mediante la siguiente formula: ( se usa una sola raiz cuadrada, pero en este caso vamos a utiliza una raiz cuadrada para el mumerador y otra para el denominador.
EJEMPLO 2: Las edades en años de cuatro personas son 40, 30, 20 y 18.
Calcular la DESVIACION ESTANDAR ( Ver que tanto se desvían las notas con respecto a la media. )
V = ( X - Ẍ ) ² + ( X - Ẍ ) ² + ( X - Ẍ ) ² + ....... ( X - Ẍ ) ²
n
debemos calcular primero Ẍ = es la media aritmetica asi ; Ẍ = suma de todos los datos
total de datos
Ẍ = 40 + 30 + 20 + 18 = 108 = 27
4 4
Ẍ = 27
V ² = ( X 1- Ẍ ) ² + ( X2 - Ẍ ) ² + ( X 3- Ẍ ) ² + .................. ( X n- Ẍ ) ²
n
V ² = ( 40- 27 ) ² + ( 30 - 27 ) ² + ( 20- 27 ) ² + ( -9 ) ²
4
V ² = 77 SE SACA RAIZ CUADRADA Y SE OBTIENE .
V = 8.77 ES LA DESV. ESTANDAR.
TRABAJO DE PRACTICA EN SU CUADERNO.
Teniendo en cuenta el ejemplo del video anterior, CALCULAR LA DESVIACION MEDIA Y LA DESVIACION ESTANDAR
Sin elaborar tabla de frecuencia
1.- En las notas del primer periodo, Juan Chachajoa tuvo cuatro notas durante el periodo
en matemáticas: 3.5, 4, 4.5 , 5 . Las notas de Mario Soto fueron 3 , 4, 4,5 4,8
analice la desviación media de cada estudiante y que puede concluir de sus notas.?
2.- Las edades de cuatro amigos del colegio son: 15 , 18, 16, y 19 anos.
Calcule la desviacion media de estas edades .
3.- El salario individual de tres obreros es de : $200.000 , $ 300.000 y $500.000.
Calcule la desvicion media de estos salarios
elaborando tabla de frecuencia
4.- Se les pregunto a 30 personas que calificaran de 1 a 5 el desempeno del presidente
IVAN DUQUE y esta fueron las respuestas 1 , 1, 2 , 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3,
3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 5. Elabore una tabla de frecuencias
similar a la del video.CALCULE LA DESVIACION MEDIA.
5.- Se hizo una encuesta a 20 estudianes sobre sus edades y contestaron asi:
15, 15, 15, 15, 15, 16, 16, 16 ,16, 16, 16, 16, 17, 17, 17 , 17 , 18, 18,
18,18 . Elabore una tabla de frecuencias similar a la del video.CALCULE LA
DESVIACION MEDIA.
5 5
DM = 0 . 64
significa que los datos en promedio se han desviado 0 . 64 unidades con respecto a la medio.
nota: Cuanto el valor de DM es cero , los datos son todos iguales
Entre mas se aleje de cero la DM , los datos están mas dispersos.
Entre mas cerca de cero la DM , los datos están mas homogéneos- juntos .
Una buena practica de este ejemplo se puede hacer con los ejercicios 1,2,3 que se encuentran en parte inferior del trabajo en su cuaderno.
EL SIGUIENTE VIDEO TE ILUSTRA UNA APLICACION DE LA DESVIACION MEDIA CUANDO LOS DATOS ESTAN EN UNA TABLA:
NOTA: Cuando en un estudio hay datos que re repiten varias veces, se construye una tabla de frecuencias y la formula cambia a :
DM = ∑ ︳X - Ẍ ︳. f f es la frecuencia
n Ẍ = es la media aritmetica
DM = ︳X1 - Ẍ ︳.f + ︳X2 - Ẍ ︳.f + ︳X3- Ẍ ︳.f + ................. ︳Xn - Ẍ ︳.f
n
NOTA: Para datos agrupados en INTERVALOS el proceso en exactamente el mismo( cambio unicamente en que mi X sera la marca de clase ).
Puedes BUSCAR un ejemplo en YOUTUBE " desviacion media para datos agrupados por intervalos "
2.- DESVIACION ESTANDAR
Es la raiz cuadrada del promedio de las variaciones al cuadrado .
La DESVIACION ESTANDAR es la misma desviacion media , pero la estandar cuantifica de una manera mas facil el grado de dispersion media que tienen los datos con respecto a la media.
la desviacion estandar permite mas facil el manejo algebraico por computador o en calculadoras casio.
Se representa mediante la siguiente formula: ( se usa una sola raiz cuadrada, pero en este caso vamos a utiliza una raiz cuadrada para el mumerador y otra para el denominador.
V ² = ∑ ( X i- Ẍ ) ²
n al final se saca raiz cuadrada
NOTA: Cuando tenemos datos que se pueden organizar en una tabla la formula que se utiliza es la misma pero multiplicada por f
V ² = ∑ ( X i- Ẍ ) ² . f
n al final se saca raiz cuadrada
EJEMPLO 2: Las edades en años de cuatro personas son 40, 30, 20 y 18.
Calcular la DESVIACION ESTANDAR ( Ver que tanto se desvían las notas con respecto a la media. )
n
debemos calcular primero Ẍ = es la media aritmetica asi ; Ẍ = suma de todos los datos
total de datos
Ẍ = 40 + 30 + 20 + 18 = 108 = 27
4 4
Ẍ = 27
Ahora reemplazamos la media en la formula .
n
V ² = ( 40- 27 ) ² + ( 30 - 27 ) ² + ( 20- 27 ) ² + ( -9 ) ²
4
V ² = ( 13 ) ² + ( 3 ) ² + ( -7 ) ² + ( 18- 27 ) ²
4
4
V ² = 169 + 9 + 49 + 81 = 308
4 4
4 4
V = 8.77 ES LA DESV. ESTANDAR.
TRABAJO DE PRACTICA EN SU CUADERNO.
Teniendo en cuenta el ejemplo del video anterior, CALCULAR LA DESVIACION MEDIA Y LA DESVIACION ESTANDAR
Sin elaborar tabla de frecuencia
1.- En las notas del primer periodo, Juan Chachajoa tuvo cuatro notas durante el periodo
en matemáticas: 3.5, 4, 4.5 , 5 . Las notas de Mario Soto fueron 3 , 4, 4,5 4,8
analice la desviación media de cada estudiante y que puede concluir de sus notas.?
2.- Las edades de cuatro amigos del colegio son: 15 , 18, 16, y 19 anos.
Calcule la desviacion media de estas edades .
3.- El salario individual de tres obreros es de : $200.000 , $ 300.000 y $500.000.
Calcule la desvicion media de estos salarios
elaborando tabla de frecuencia
4.- Se les pregunto a 30 personas que calificaran de 1 a 5 el desempeno del presidente
IVAN DUQUE y esta fueron las respuestas 1 , 1, 2 , 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3,
3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 5. Elabore una tabla de frecuencias
similar a la del video.CALCULE LA DESVIACION MEDIA.
5.- Se hizo una encuesta a 20 estudianes sobre sus edades y contestaron asi:
15, 15, 15, 15, 15, 16, 16, 16 ,16, 16, 16, 16, 17, 17, 17 , 17 , 18, 18,
18,18 . Elabore una tabla de frecuencias similar a la del video.CALCULE LA
DESVIACION MEDIA.
Comentarios
Publicar un comentario