METODO DE REDUCCION

METODO  DE  REDUCCION .

Resolver  un sistema  de ecuaciones  por  el metodo  de igualación   consiste  en  hallar   la  pareja      ( X,Y)   que  satisface  el  sistema  o  que  es  la solución   de  'el .
para  resolver un  sistema  por  el metodo de igualación  se deben tener  en cuenta  los  siguientes  pasos.
1.  Una  variable  del  sistema  debe  quedar   con  el mismo  coeficiente  pero  con signos  contrarios.
2.   Se  elimina  la  variable   con igual  coeficiente  y  se  despeja  la variable  que  nos  queda.
3.  El  valor  de  la variable  del  paso  2  lo  REEMPLAZO   en la ecuación   1)   o  en  la   2). 

NOTA: QUE  ES REDUCIR  UNA  VARIABLE.  es  tratar  de  que queden  con  el mismo  coeficiente  pero  con signos  contrarios.  ej.  en  el  sistema 
                  1)      5X    +   6Y   =   27                               
                   2)     7X   -   3Y    =    9
 
analizamos  cada  una  de las  variables  para  ver  cual es la mejor  opcion  a reducir.
===  LA  VARIABLE  X    no tiene los  mismos  coeficientes.   debo  tratar  que el coeficiente  sea  el mismo.   Lo  puedo hacer  multiplicando  la  ecuación 1)  x  7    y  la  ecuación  2)  x   5     .   En  esta forma  los coeficientes  serian  35X     Y    35 X .
Debo  tratar  que una de las  ecuaciones  me quede  con  signo contrario  por  lo que una  de las ecuaciones  debe  multiplicarse por un  valor negativo.   entonces la  ecuación  1)  no  se multiplica  por  7  sino  por   -7    .  ahora si  tengo  el mismo  coeficiente  pero  con signos  contrarios.  -35X   Y   35X

===  LA  VARIABLE  Y  es la mas indicada para  reducir,  pues  ya  tiene  los signos  contrarios (  lo que no pasa  con la variable  X )   .  los  coeficientes  son diferentes.  Para que sean iguales puedo  multiplicara toda  la  ecuación  2)  por   2  y  asi  convertir  el coeficientes  a   6Y   igual  que la ecuación  uno .
otra  forma  para  reducir  la  variable  Y    seria  multiplicar la  ecuacion   dos  por   4   y  la ecuacion  uno  por    2 .  asi  quedarian la dos ecuaciones  con  la variable Y      COMO   12Y     y   12Y .

Puedes   ver   el siguiente  video  explicativo  del metodo de reducion.  Mostraremos la solucion de  2  ejemplos .
NO  OLVIDES  REGRESAR  AL BLOCK PARA  CONTINUAR  CON LA EXPLICACION  DEL  TEMA

                                        


Otra  explicacion

EJEMPLO   3     .  paso  a  paso

.Resolvamos   paso  a paso  otro  sistema  de ecuaciones  por  el metodo de   REDUCCION

1)   3X - 2Y =  -2
2)   5X + 8Y =  - 60

En  este  sistema la  variable  mas indicada  a reducir  es  la  variable  Y   por  tener  los signos  contrarios.  En  este caso para  tener  los mismos  coeficientes   multiplicamos toda la ecuación  uno  por  4   y  tendriamos  todo el sistema  con  coeficiente 8  en la variable  y.
primer  paso:   reduccion  en  varialble  Y

1)  3X   - 2Y =  -2                multiplicamos  1)  por  4                   1)  12X - 8Y =  -8                                                    
2)   5X + 8Y =  - 60            dejamos  2)  igual                               2)   5X + 8Y =  - 60       
                                            Eliminamos  la variable  Y                       17X        =  - 68

                                            Despejamos la variable  X                            X        =   -68 /  17
                                                                                                                    X       =  -  4
segundo  paso :  REEMPLAZAMOS  X =  -4  en cualquiera  de las  dos  ecuaciones 
                          tomemos la  ecuación   2)   5X + 8Y =  - 60
                                                                   5( - 4 ) + 8Y =   - 60
                                                                      -20   +  8 Y =  - 60
                                                                                  8Y =  -60  +  20
                                                                                   8Y =  - 40
                                                                                     Y =   -40                   
                                                                                                8
                                                                                       Y  =   - 5  

                                              LA  SOLUCION  DEL  SISTEMA  ES   (  -4  ,  -5  )

TRABAJO  DE PRACTICA  EN  SU  CUADERNO.

RESOLVER  LOS  SIGUIENTES  SISTEMAS  DE ECUACIONES  POR  EL METODO  DE  REDUCCION 

   1.-          1)       X    +   6Y   =   27                              2.-          1)        X  -   5Y   =  8
                    2)      7X   -   3Y    =    9                                                 2)      -7X  +  8Y  =  25



     3.-           1)       3X    -  4Y   =   13                           4.-           1)     6X  -   5Y   =  - 9
                       2)      8X   -   5Y    =    - 5                                            2)     4X  +  3Y   =   13

NOTA:  La  solución  de  todos  ellos  da  resultados  de  números   enteros  R1   (   3 ,  4   )
(   -7 ,  -3   )       (   -5 ,  -7  )         (   1 ,  3   )




SI  QUIERES  PRACTICAR   MAS  PUEDES RESOLVER  ESTOS  2  EJERCICIOS.

 5.-          1)       12X    -  14Y   =   20                             6.-          1)      15X  -   Y   =  40
                    2)     -14X   +  12Y    =  -19                                            2)      19X  +  8Y  =  236

respuesta R5   (   1/2 , - 1 )             R6    (  4  ,  20  )