9- GEOMETRIA SEMEJANZA
ACTIVIDAD 3
INSTITUCION EDUCATIVA JOSE MARIA CORDOBA
CRITERIOS DE SEMEJANZA
Dos figuras son semejantes cuando cuando cumplen alguna de estas condiciones:
b. LOS ANGULOS CORRESPONDIENTES SON CONGRUENTES.
Tomamos los lados que son correspondientes asi :
Al lado a le corresponde el lado g:
Al lado c le corresponde el lado i:
Al lado f le corresponde el lado m:
Al lado d le corresponde el lado j: ..................... y asi sucesivamente.
De aqui salen las proporciones.
a = g ; c = i ; m = f ; i = c
b h d j k e m f
LOS ANGULOS CORRESPONDIENTES SON CONGRUENTES.
El angulo formado con los lados ab mide lo mismo que el angulo formado con los lados gh.
El angulo formado con los lados bc mide lo mismo que el angulo formado con los lados hi.
El angulo formado con los lados fe mide lo mismo que el angulo formado con los lados mk.
.................................................y asi sucesivamente.
Ejemplo 1
Aplicando los conceptos de semejanza y proporcionalidad , calcular el valor de m y de x .
6 = 4
m 6 multiplicando en cruz tengo 4m = 36 entonces m = 9
para calcular el valor de X tomo otra proporcion asi :
m = 6 como el valor de m = 9 entonces: 5 X
9 = 6
5 X Despejando el valor de X 9X = 30 entonces X = 3.33
NOTA_: SI DIVIDES UN DATO DE LA FIG. GRANDE ENTRE SU CORRESPONDIENTE EN LA FIGURA PEQUEÑA EL RESULTADO SERA EL % QUE REPRESENTA LA FIGURA GRANDE CON RESPECTO A LA PEQUEÑA.
EJMPLO : 6/4 = 1.5 LA FIGURA GRANDE ES EL 150% CON RESPECTO ALA PEQUEÑA.
TRABAJO DE PRACTICA EN SU CUADERNO.
1.- Se tiene una mesa de 4 m de largo por 8m de ancho. si se quiere una mesa semejante que tenga 0.5 m de largo, Cual debera ser el ancho. ( Construya un grafico )
2.- Una piscina tiene forma rectangular de 3m de largo por 5m de ancho. Si se quiere construir una piscina semejante que tenga 25 m de ancho. Cual debe ser el largo.
3. En la siguiente grafica las figuras son SEMEJANTES, Calcule las variaables indicadas y diga en la figura 2 cual es la relacion que hay de la figura grande a la pequeña.
TRIANGULOS SEMEJANTES.
Dos triangulos son semejantes si los angulos correspondientes son congruentes ( iguales ) y los lados correspondientes son proporcionales.
Existen tres criterios para que los triangulos sean semejantes.
1.- Criterio AAA ( angulo angulo angulo ).
2.- Criterio LLL ( lado lado lado ).
3.- Criterio LAL ( lado angulo lado ).
EL SIGUIENTE VIDEO EXPLICA ESTOS CRITERIOS .
TRABAJO DE PRACTICA EN SU CUADERNO.
1. Para cada pareja de triangulos diga si son semejantes y PORQUE CRITERIO.?
AAA LLL LAL
2. Determine si dos triangulos son semejantes con las siguientes condiciones.
a. Dos angulos de un triangulo miden 55 y 35 grados y dos angulos del otro triangulo miden 90 y 55 grados.
b. dos angulos de un triangulo miden 60 y 70 grados y los dos angulos del otro triangulo miden 60 y 30 grados.
3.- De acuerdo a conceptos de semejanza y proporciones complete los espacion que faltan.
4.- siendo las figuras semejantes , calcular el valor de la incognita en
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