9-Alg ECUACIONES SEGUNDO GRADO

INSTITUCION EDUCATIVA  JOSE MARIA  CORDOBA 
             
               GEOMETRIA :    Grado   Noveno
               DOCENTE  :     Victor  Mario  Echeverri


           ECUACIONES SEGUNDO  GRADO  
    COMPETENCIA:

Capacidad de relacionar los conceptos sobre sistemas de ecuaciones y funciones cuadráticas y solucionarlas a través de los diferentes métodos justificando su procedimiento y valorando los resultados obtenidos.

   DESEMPEÑO:
interpreta  la  grafica  de una ecuacion  cuadratica.
Resuelve  ecuaciones  cuadraticas  utilizando  factorizacion  y    FORMULA  GENERAL 
Plantea  y resulve problemas cuya  solucion implica  plantear una ecuacion cuadratica.

INTRODUCCION
*Debes tener  en cuenta los criterios de graficacion  de  unsa  ecuacion  utilizando  tabulacion 

* Recordar  conceptos  de  factorizacion   de trinomios  de  la forma  X2    +   BX   +   C   =  0

*  Recordar  los trinomios  cuadrados perfectos 


 FUNCION CUADRATICA ; 

La  ecuacion  de la forma   F (x)  =  Y  =    ax 2    +   bX  + C    con   a  diferente  de  cero ,   es  una funcion    CUADRATICA  y  la grafica  es  una    PARABOLA  .     si   a  >  0    abre  hacia  arriba    y  si   a < 0   abre  hacia  abajo.     El  eje  de  simetria  pasa  por  el vertice y  es  paralelo  al  eje   y .

En las  ecuaciones   cuadraticas  nos  podemos  encontrar   con  la   siguiente  familia  de  funciones:

    F (x)  =    3x 2    +   2
 
   Y = ax 2        y = ax 2 + c      y = ax 2 + bx  +  c        y= ax 2 +bx   
   

******  L a  familia  de  las ecuaciones  en  rojo    Y = ax 2   son  PARABOLAS  QUE  ABREN   hacia  arriba ( si el coeficiente  de la variable X  es positivo o  hacia  abajo  si el coeficiente  de la variable X  es negativo )  y   tienen    vertice  en  ( 0,0  )  .  Aca  no hay  termino  independiente,  el  corte  en  el eje   Y  =   0 

******L a  familia  de  las ecuaciones  en  NEGRO  y = ax 2 + c   son  PARABOLAS  QUE  ABREN   hacia  arriba ( si el coeficiente  de la variable X  es positivo o  hacia  abajo  si el coeficiente  de la variable X  es negativo )  y   tienen    vertice  en  ( 0,C)  .  el   termino independiente   indica  que  el   vertice  de  la parabola .





******L a  familia  de  las ecuaciones  en   AZUL     y = x 2 + bx  +  c     son  PARABOLAS  QUE  ABREN   hacia  arriba ( si el coeficiente  de la variable X  es positivo o  hacia  abajo  si el coeficiente  de la variable X  es negativo ).  el  termino  independiente   indica  un punto  de  corte  con  el  eje  y .   Como se  calcula  el  vertice:  

1.forma   Hacer  un tabulado  con  tantos  valores  para  x  hasta  que  se  note  que  el  valor  de y  cambie  de  concavidad.     y = x 2 - 4x  +  3   

2  forma -:   hacemos  y = 0 . 

factorizamos  la ecuacion   y despejamos los  valores  de x .Estos  me indican los puntos de corte  en el eje  x. 

Calculamos el punto  medio   con  estos  cortes   y  ese  valor  lo reemplazamos  en la ecucion  a asi  obtenemos el  vertice.  
  
ejemplo
y = x 2 - 4x  +  3      

hacemos    y  =  0   y  tenemos       x 2 - 4x  +  3  =  0 

si  factorizamos   tendremos    (x  -  3  )  (  x  - 1   )  =  0

si  hacemos  (x  -  3  )   =  0       y       (  x  - 1   )  =  0    entonces  

  x  =  3      y      x   =   1   estos  son  los  puntos  de  corte  en el eje   x  

ahora   calculamos  el  punto  medio  de  estos  dos  valores  (  h )    para  tener  la  coordenada  del  vertice  en  el  eje   x                h =  ( 3 +  1) /  2     =    2     

y  este valor  lo reemplazamos en  la ecuacion  dada  y = x 2 - 4x  +  3    

y = 2 2 - 4(2)  +  3              y  =  4   -  8   +  3                     y=  -1  para  asi  obtener  la  coordenada  en  y   del  vertice  

 luego  el  vertice  sera     V  (    2 , -1  )  







******L a  familia  de  las ecuaciones  en   MORADO      y = x 2 + bx       son  PARABOLAS  QUE  ABREN   hacia  arriba ( si el coeficiente  de la variable X  es positivo o  hacia  abajo  si el coeficiente  de la variable X  es negativo ).  Como no  existe  termino  independiente   significa que   el punto  de  corte  con  el  eje  y  es  cero  .   El  vertice  se  calcula   en  la misma  forma a que  el caso  anterior. 

repase  el ejemplo anterior  y   mire  el  video .

SOLUCIONAR   EN  SU  CUADERNO  LOS SIGUIENTES  EJERCICIOS .

1.   Para  graficar   puede  usar  tabulados  o s eguir  el proceso  de  factorizacion.   haga  la descripcion  de  la grafica  en  cada una  de  las  ecuaciones 

  Y =    x 2                Y  =    2x 2    -   2               Y  =    x 2    +   6X  -  16              Y  =    x 2    +   3X   

   Y =   3 x 2               Y  =    -3x 2    +   6              Y  =    -x 2    -   4X  +  12           Y  =   - 6 x 2    -   12X

    Y =  -2x 2              Y  =    - x 2    +  8               Y  =    x 2    -   6X  +  8              Y  =    3x 2    +   9X

    Y =  -4x 2             Y  =    5x 2    -  10               Y  =    -x 2    +   7X  +  18           Y  =   4 x 2    +   20X
    Y =  10x 2             Y  =    10x 2    +  40            Y  =    x 2    -  10X  -  24             Y  =   5 x 2    -   20X







 






E


 ESTRUCTURACION


EJERCICIOS   PARA  DESARROLLAR  EN  CUADERNO


  

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