9- geo TEOREMA THALES


INSTITUCION EDUCATIVA  JOSE MARIA  CORDOBA 
             
               GEOMETRIA :    Grado   Noveno
               DOCENTE  :     Victor  Mario  Echeverri


           TEORMA  DE  THALES 
    COMPETENCIA: 
Capacidad para interpretar, el Teorema de Thales y obtener otras  propiedades relativas de las figuras geométricas a partir de él. Resolver problemas justificando su procedimiento y valorando resultados obtenidos.

   DESEMPEÑO:
Utiliza  el teoerma  de thales en la solucion de  problemas . 
INTRODUCCION
*Debes tener  en cuenta los criterios de semejanza  para  cualquier figura,  y  semejanza par   triángulos.
*Debes  de tener  en cuenta  la ley  general  de las  proporciones.
*Tener  en cuenta  los ángulos que  se forman  cuanto  dos rectas paralelas  son  cortadas  por una secante.
*Tener  en cuenta  los ángulos que  se forman  cuanto  dos rectas paralelas  son  cortadas  por dos secantes.
CONTESTAR   FALSO O VERDADERO-

  • ·         Una proporción  puede  tener  únicamente  dos  expresiones.  (        ) 
  • ·       Una proporción  es la igualdad  de  dos  razones.  (        ) 
  • ·       Si  una figura  tiene la misma  forma  de otra,  puedo asegurar   que  son semejantes. (        ) 
  • ·       Si  dos  triángulos  son semejantes cuando todos  sus lados son proporcionales  el criterio es  A.A.A. (        ) 
  • ·       Si dos triángulos tienen sus ángulos correspondientes congruentes, entonces  sus  lados  respectivos  son  proporcionales. (        ) 
  • ·       Si dos triángulos tienen sus lados  correspondientes   proporcionales, entonces sus  ángulos correspondientes son congruentes. (        )  .
  • ·       Si  un  triangulo  se  sobrepone  sobre  otro con uno de sus angulos correspondientes  iguales,   los triángulos son  semejantes.  (        ) 
 El  TEOREMA  DE  THALES    afirma  que  si  varias  rectas  paralelas  son cortadas  por dos rectas  transversales, entonces  los segmentos determinados  sobre las  transversales son  proporcionales. es decir:   AA' //   BB´ //  CC´


 ESTRUCTURACION
 El teorema  habla  de  rectas  paralelas  que  pueden  ser  ubicadas  en diferentes  formas,               y las  transversales  siempre  cortaran las  rectas  paralelas. Veamos otras  formas  en que                 se puede presentar  el teorema de Thales  
Si  en un triangulo    ABC    se traza  una recta  paralela  a uno de sus lados  se obtiene  un tringulo  semejante     al  triangulo  inicial.

     


EJERCICIOS   PARA  DESARROLLAR  EN  CUADERNO

I.
Se  dan   dos  rectas  paralelas  cortadas  por  dos  secantes.(  Se  formana  dos triangulos  dentro de las  dos  paralelas ) .

 EJEMPLO  1  .  haga  el grafico  y  ubique  los datos para  calcular  el  dato  pedido.

Si   AC =  4     BC= 6     CD =5 + X      CE =  10 


Observe  que  se forman  dos  triangulos.      ABC   Y  EDC.

 Como   las rectas AB  y la recta   DE  son  paralelas  el angulo   A   y  el  angulo E   miden los mismo.   El  angulo  C    es  el mismo para  los dos triangulos.

Si  ubica  angulos correspondientes  se tiene  que   ABC   Y  EDC son semejantes  por  AAA.

  en  los triangulos,  se  forman  las siguientes  proporciones.

   4   =     6      
 10         5 + x          ENTONCES                    4 ( 5  + X )   =   10 ( 6 )                                

20  + 4X =  60         ENTONCES           4X = 60 -20       luego          4X  =  40 

   X =  10   
I.-   RESOLVER LOS  SIGUIENTES  EJERCICIOS  DE                  ACUERDO  AL GRAFICO  ANTERIOR.       

De  acuerdo  al  grafico  anterior (  tome  unicamente los dos triangulos que  se ven. Recuerde que AB  es paralelo  a la recta  DE. )  resolver  : 


  1. AB =  40        BC=  X     CD= 12      DE=8.
  2. BC =  7        CD=  3    DE= 5      AB=X.
  3. AB =  X       BC=  23     CD= 12      DE=7.
  4.  AB =  3     BC=  X     CE= 5      DE=12.                           

Dado  el  triangulo  ABC  y   BX  es la bisectriz  del angulo  B  .  
Determina  en  cada  caso  la longitud  pedida.

      5.  AB =  15      BC=  18   AX= 10      XC=.??????.
     6.   AX =  12      XC=  10  BC= 20      AB=.??????.   
     7.   AB =  10      BC=  4  XC= 3      AX=.??????.
     8.   AX =  6     BC=  18   XC= 4      AB=.??????.
II.

 Se  da   tres  rectas  paralelas  cortadas  por  dos  secantes.
De  acuerdo  al  grafico  dado  resolver  : 




EJEMPLO  2  .  haga  el grafico  y  ubique  los datos para  calcular  el  dato  pedido.
Si   AB =  X      DE= 8     AC =30     EF =  12  

 AC   =   DF
 AB        DE

 30   =   20
 X         8          ENTONCES                    20X    =   30 ( 8 )                                

 20 X =  240         ENTONCES     X = 12

      II.-    RESOLVER LOS  SIGUIENTES  EJERCICIOS  DE                  ACUERDO  AL GRAFICO  ANTERIOR.            

1-  |.-      AB =  3        BC=  8      DE= X + 3      EF=   3X – 2       AC=   ?   DF=  ?  
2-   2.-   AB =  3            BC=  8         DE= X        EF=   16        AC=   ?   DF=  ?
3-  3.-    AB =  2           BC=  8         DE= 3          EF=   X          AC=   ?   DF=  ?
4- 4.-    AB =  5      BC=  20     DE= X          EF=  Y       X+Y = 60      AC=   ?   DF=  ?      X=?
5-      AB =  2X + 1        BC=  X + 5      DE= 7      EF=   5       AC=   ?   DF=  ?       X=?
6-  6.-    AB =  2X + 1        AC=  3X + 9      DF= 18      EF=   12       BC=   ?   DE=  ?       X=?
7-   7.-    AB =  7        AC=  X+2     DE= 10      DF=   2X       AC=   ?   EF=  ?  


III.

En  este  tipo  de ejercicios  mire  bien la  figura  y  tenga  en cuenta  que  se debe  comparar  son las  relaciones  o proporciones que  se pueden  obtener  de  un  triangulo comparado con otro .



EJEMPLO  3  .  haga  el grafico  y  ubique  los datos para  calcular  el  dato  pedido.
Escriba   los  dos  triangulos  que  se  forman  en la figura  y  ubique  proporciones entre ellos .
Si   AB =  X      BC= 12    AD =9     DE =  15.

 AC   =   AE
 AB        AD

12 + X  =   24
    X            9          ENTONCES                    9 (  12  + X )    =   24 (X )                                


108  + 9X   =  24 X          ENTONCES    108  =  24 X   -  9 X               luego     108  =  15 x 
       X = 7.2  

   
III.-     RESOLVER LOS  SIGUIENTES  EJERCICIOS  DE                  ACUERDO  AL GRAFICO  ANTERIOR.    

De  acuerdo  al  grafico  dado  resolver  : 

1-      AB =  30        BC=  X     AD= 20      DE=5        
2-     AC =  50 + X             AD=  15        DE= 45        AD=?
3-     AC =  2X + 4         BC=  X     AD= 60      DE=40
4-     AB =  30        BC=  35     AD= 15      DE=5  . Diga  si BD  es paralela a  CE  Y  PORQUE.?      
5-     AB =  18       BC=  12    AD= 10      DE=5   Diga  si  los tringulos  son  semejantes y porque.?     
6-     Si  un  árbol de  40m  de   altura  da  una  sombra  de  60m,   Cual  será la sombra  de  una   persona  de  1.80 m   ?    
7-      La sombra  de  una   persona  de  1.70 m   es  23 m  ?     Cual  será  la sombra  de un  edificio  de   60m  de   altura.?








Comentarios

Publicar un comentario

Entradas más populares de este blog

10 -TABLAS PARA DATOS AGRUPADOS - NUMEROS DECIMALES

ACTIVIDAD   5    ELABORACION DE TABLAS  DE FRECUENCIA  PARA  DATOS AGRUPADOS   CON NUMEROS DECIMALES      ORGANIZACIÓN DE LA INFORMACIÓN-     DATOS  AGRUPADOS  FORMACION DE  INTERVALOS  Los datos siguientes representan el porcentaje de algodón en un material utilizado para la fabricación de camisas para caballeros. 32,1 33,4 33,8 34,5 34,7 35,1 35,6 36,8 32,5 33,5 34,0 34,5 34,7 35,1 35,7 36,8 32,6 33,6 34,1 34,6 34,7 35,1 35,8 36,8 32,7 33,6 34,1 34,6 34,7 35,2 35,9 37,1 32,8 33,6 34,1 34,6 34,7 35,3 36,2 37,3 32,9 33,6 34,2 34,6 34,9 35,4 36,3 37,6 33,1 33,6 34,2 34,6 35,0 35,4 36,4 37,8
Leer más

11 PROBABILIDAD CONDICIONAL CON Y SIN REPOSICION .

Imagen
ACTIVIDAD   6  INSTITUCION  EDUCATIVA   JOSE MARIA  CORDOBA  ESTADISTICA       GRADO    ONCE            Lic  Victor  M. Echeverri  PROBABILIDADES   CONDICIONAL. Ley multiplicativa de las probabilidades. Probabilidad con reposición La probabilidad de que ocurran dos eventos independientes (uno Y el otro), es igual al producto de que ocurra cada uno por separado. Son sucesos Independientes, ya que luego de la ocurrencia de uno se mantiene el mismo espacio muestral para el otro. P = P P P Reposicion , significa que es una probabilidad compuesta, por lo tanto se multiplican los eventos (2 o mas eventos), * Reposicion , significa devolver, o contabilizar nuevamente. en los ejercicios, no se hace nada, y no se cambia absolutamente nada En los eventos independientes, se cumple que: Probabilidad sin reposición P = P +P            P (  A    U    B )    =     P (  A  )     +     P  (  B  )  b) Luego de sacar la primera carta
Leer más

INTRODUCCION A TABLAS DE FRECUENCIA .

Imagen
INSTITUCION  EDUCATIVA   JOSE MARIA  CORDOBA  ESTADISTICA       GRADO    DECIMO           Lic  Victor  M. Echeverri  TABLAS   DE FRECUENCIA :          COMPETENCIA Capacidad para calcular e interpretar el menejo de datos   en una tabla de frecuencia de manera que se facilite su comprensión   DESEMPEÑOS     ·        Analizo   e interpreto una tabla de frecuencia e interpreto los resultados ·        Capacidad para juzgar los resultados de un estudio desde una tabla de frecuencia   Cuando   vamos   a realizar   un estudio   sobre   unos    datos,    debemos     de tener   en cuenta   la característica   de los   datos.     NIVEL DE MEDICION     NOMINAL : Cuando   la variable   o característica   no admiten   jerarquización ni cuantificación de datos,   simplemente es   una característica   cualitativa no ordenable.                                                                                                                
Leer más