11 DIAGRAMAS # 2 DE ARBOL - PROBABILIDADES.

 INSTITUCION EDUCATIVA  JOSE MARIA  CORDOBA 

             

               ESTADISTICA  :    Grado   ONCE

               DOCENTE  :     Victor  Mario  Echeverri

           DIAGRAMAS  DE  ARBOL 

PROBABILIDAD   

    COMPETENCIA:

Capacidad de relacionar los conceptos sobre probabilidades  y solucionarlas a través de diagramas  de arbol  aplicando  su procedimiento y valorando los resultados obtenidos.

   DESEMPEÑO:
interpreta  la  grafica  de un  diagrama  de  arbol 
Resuelve situaciones  cotidianas  utilizando  diagramas de  arbol  

Plantea  y resulve problemas cuya  solucion implica  plantear un  diagrama  de arbol .

INTRODUCCION

*Debes tener  en cuenta los criterios de probabbilidades    utilizando  diagrama  de arbol . 

 DIAGRAMA   DE  ARBOL.

Es  una  herramienta  de  la estadistica  que  se utiliza  para  determinar  si  en realidad el  calculo  de  muchas  operaciones  requiere  conocer  el numero  de  objetos  que  forman parte  del espacio  muestral.  Estos  se deteminan  construyendo  un  diagrama  de arbol.

Ejemplos :

Se  tiene  la a construccion de un  diagrama  de  arbol   donde  cada  rama  tiene  dos  ramificaciones.  Debemos  de  tener  en cuenta  lo  siguiente.

*   Para  pasar  desde el inicio  de la rama  hasta  el extremo,   se  multiplica  los  tramos  de la rama  asi:  m . n . p  . q   este  sera  el resultado de una  rama.

otras  ramas  pueden  ser:

m.w.z.c 

z.e.b.k.

CADA  QUE  NOS MOVEMOS POR UNA  RAMA A DESDE EL INICIO  AL FINAL  DEBEMOS HACER   MULTIPLICACIONES.

*  Cuando tenemos los resultados  de varias  ramas  haremos  SUMAS

EJEMPLO 1  

Se  tienen  3  jaulas   cada una  de ellas  contiene    pollos  amarillos  y pollos negros . 

La  jaula  1  tiene  30  pollos  y  10  son  amarillos ,   la  jaula  2  tiene  10  pollos  y  2  son negros ,  y la jaula  3  tiene  5  pollos y  1  es  amarillo .

Elabore un  diagrama  de  arbol y  

a)  calcule  la probabilidad  de sacar un pollo  negro.

b) Cual es  la probabilidad  de sacar un pollo  amarillo de   la  caja  2 ?

c) Cual  es  la probablilidad  de  tener  un pollo  amarillo  se  se sabe  que  se tomo la jaula 2 ?

d) Si se  toma  los  pollos  negros  cual  es la  probabilidad  de  que  sea de la jaula  3 

En   el diagrama  hay  tres  ramas  que  nos llevan  a tener   un  pollo negro.

calculamos  cada una  de esas  ramas  asi.

1/ 3  .  20/30   =  20 / 90                1/ 3  .  2/10   =  2 / 30               1/ 3  .  4/5   =  4 / 15 

La  probablilidad  de  tener un pollo  negro  sera   hacer la suma  de  las  tres  ramas  que  contienen  pollos  negros.  asi 

20/90   +   2/ 30   +  4/ 15   =    25/ 45    =   0.555555    =   55.6 % 

b) Cual es  la probabilidad  de sacar un pollo  amarillo de   la  jaula  2 ?

En  el diagrama   debemos  tomar  la rama  de  jaula  2  que  me conduce  al  pollo  amarillo  asi:

1/3  .   8/10  =  8/30   =  0.266666     =   26.7%

c) Cual  es  la probablilidad  de  tener  un pollo  amarillo  se  se sabe  que  se tomo la jaula 2 ?

P (A/J2)  =    P (  A n  J2 )  /    p  (J2 )   

debo  tomar  la rama   de  J2   que  me lleve  a  los  pollos  amarillos   y  dividir  todo  entre   la  probilidad  de  j2 

   P (  A n  J2 )   =      1/3 .   8/10   =  8/ 30    0.2666    =   26.7 %

   J2    =      1/3   =     33.33%

al  dividir  esta s   dos  cantidades  obtengo .  80.1 %

d) Si se  toma  los  pollos  negros  cual  es la  probabilidad  de  que  sea de la jaula  3 

                    RESOLVER    EN  SU  CUADERNO 

Usando  la  construccion d e  diagramas  de  arbol,  solucionar: 

10.- Se tiene  una  urna  con  6  bolas  blancas  y  4  bolas negras.  Se  va  a sacar  dos  bolas sin  reposición,   Cual  es  la probabilidad  que:     a. las  dos  sean  negras .?

b. las  dos  sean  de  igual  color.?

 

11.-   Se tiene  una  urna  con  4  bolas  rojas  y  6 bolas negras  y  8  bolas  azules.  Se  va  a sacar  dos  bolas sin  reposición,  

a.Cual  es  la probabilidad  que  las  dos  sean  rojas .?

b. Cual es  la probabilidad  que  sean  del  mismo  color ?
c. Cual es la probabilidad  que las  bolas  sean diferentes?

 

 

 

12.-  Una empresa  produce  camisetas   del    CALI Y  del   AMERICA  y de  MILLONARIOS .  (  entre las camisetas  hay  buenas  y defectuosas  )  .   Del cali  hay  508  buenas  y  92  defectuosas,  y del amerIca  hay 315 camisetas y  85 son  defectuosas y de MILLONARIOS  hay  600  camisetas y  100 de  ellas  son defectuosas.

a.     Un hincha  compra  una camiseta  defectuosa .    Cual es  la probabilidad  que  sea  del  Cali.?  

b.       Se compra  una camiseta  del  AMERICA.    Cual  es la probabilidad que sea buena.
c.  Cual es  la probabilidad  que  una a camiseta  comprada  al  azar  sea  del  AMERICA.?

d.  Cual es la probabilidad d e comprar  una  camiseta  defectuosa.?

 

13.-  El  próximo  rector  de  la JOSE  MARIA  CORDOBA   estará entre HAROLD  PALADINES  y  ELIZABETH  MANCILLA.   HAROLD  tiene  el  40%  de posibilidades  de  ser  el próximo rector.  Si  Harold  es  el rector  el  colegio  crecerá  positivamente  en  un  90%   y  si  ELIZABETH   es la rectora  el  colegio crecerá  positivamente  un  70%. 

a. Cual es la probabilidad  que  el colegio avance  positivamente.?

b. Cual es la probabilidad  que  el colegio avance  negativamente.?

c. Cual es la probabilidad  que  el colegio avance  positivamente. Si  se observa  a    HAROLD.?

D. Cual es la probabilidad  que  el colegio avance  positivamente. Si  se  observa a  Elizabeth. ¿

 

14-  El  próximo  rector  de  la JOSE  MARIA  CORDOBA   puede ser  HAROLD  PALADINES   quien tiene el  70%  de posibilidades  de  ser  el próximo rector.  Si  Harold  es  el rector  el  colegio  crecerá  positivamente  en  un  80%   y  si  Harold  no es  el rector  el  colegio crecerá  positivamente  un  50%. 

a. Cual es la probabilidad  que  el colegio avance  positivamente.?

b. Cual es la probabilidad  que  el colegio avance  negativamente.?

c. Cual es la probabilidad  que  el colegio avance  positivamente. Si  HAROLD   no  es  el  rector ?

 

15-  E n  el  próximo  GIRO  DE ITALIA  lo corre  SUPERMAN  LOPEZ quien tiene el  90%  de posibilidades  de  participar.  Si SUPERMAN  LOPEZ participa   COLOMBIA  tiene  80%  de  publicidad  en  los medios    y  Si SUPERMAN  LOPEZ   no   participa   COLOMBIA  tiene  30%  de  publicidad  en  los medios    

a. Cual es la probabilidad  que  Colombia tenga  publicidad  en los medios.?

b. Cual es la probabilidad  que  Colombia no  tenga  publicidad  en los medios.?

c. Cual es la probabilidad  que  Colombia  no tenga  publicidad  sabiendo  que  superman  participo.?

 

 

16-  E n  una  empresa  el  40%  del  personal  es  de SERVICIOS,  el  35%  del  personal  es  de SALUD  Y  el  25%  del  personal  es  de  ADMINISTRACION.   El   30%  de los  de  servicios  son  hombres,   el  60%  de los  de  salud  son  mujeres,  y  el 45%  de los  de administración  son   HOMBRES.

a. Cual es la probabilidad  que  de  tener una persona de  ADMINISTRACION   si  se  tomaron  los hombres.?

b. Cual es la probabilidad  de  tener  una  mujer  si  se  tomaron  los  de  sanidad?

c. Cual es la probabilidad  que  tener un  hombre?