Capacidad de relacionar los conceptos sobre probabilidades y solucionarlas a través de diagramas de arbol aplicando su procedimiento y valorando los resultados obtenidos.
DESEMPEÑO:
interpreta la grafica de un diagrama de arbol
Resuelve situaciones cotidianas utilizando diagramas de arbol
DIAGRAMA DE ARBOL.
Es una herramienta de la estadistica que se utiliza para determinar si en realidad el calculo de muchas operaciones requiere conocer el numero de objetos que forman parte del espacio muestral. Estos se deteminan construyendo un diagrama de arbol.
Ejemplos :
Se tiene la a construccion de un diagrama de arbol donde cada rama tiene dos ramificaciones. Debemos de tener en cuenta lo siguiente.
* Para pasar desde el inicio de la rama hasta el extremo, se multiplica los tramos de la rama asi: m . n . p . q este sera el resultado de una rama.
otras ramas pueden ser:
m.w.z.c
z.e.b.k.
CADA QUE NOS MOVEMOS POR UNA RAMA A DESDE EL INICIO AL FINAL DEBEMOS HACER MULTIPLICACIONES.
* Cuando tenemos los resultados de varias ramas haremos SUMAS
EJEMPLO 1
Se tienen 3 jaulas cada una de ellas contiene pollos amarillos y pollos negros .
La jaula 1 tiene 30 pollos y 10 son amarillos , la jaula 2 tiene 10 pollos y 2 son negros , y la jaula 3 tiene 5 pollos y 1 es amarillo .
Elabore un diagrama de arbol y
a) calcule la probabilidad de sacar un pollo negro.
b) Cual es la probabilidad de sacar un pollo amarillo de la caja 2 ?
c) Cual es la probablilidad de tener un pollo amarillo se se sabe que se tomo la jaula 2 ?
d) Si se toma los pollos negros cual es la probabilidad de que sea de la jaula 3
En el diagrama hay tres ramas que nos llevan a tener un pollo negro.
calculamos cada una de esas ramas asi.
1/ 3 . 20/30 = 20 / 90 1/ 3 . 2/10 = 2 / 30 1/ 3 . 4/5 = 4 / 15
La probablilidad de tener un pollo negro sera hacer la suma de las tres ramas que contienen pollos negros. asi
20/90 + 2/ 30 + 4/ 15 = 25/ 45 = 0.555555 = 55.6 %
b) Cual es la probabilidad de sacar un pollo amarillo de la jaula 2 ?
En el diagrama debemos tomar la rama de jaula 2 que me conduce al pollo amarillo asi:
1/3 . 8/10 = 8/30 = 0.266666 = 26.7%
c) Cual es la probablilidad de tener un pollo amarillo se se sabe que se tomo la jaula 2 ?
P (A/J2) = P ( A n J2 ) / p (J2 )
debo tomar la rama de J2 que me lleve a los pollos amarillos y dividir todo entre la probilidad de j2
P ( A n J2 ) = 1/3 . 8/10 = 8/ 30 0.2666 = 26.7 %
J2 = 1/3 = 33.33%
al dividir esta s dos cantidades obtengo . 80.1 %
d) Si se toma los pollos negros cual es la probabilidad de que sea de la jaula 3
RESOLVER EN SU CUADERNO DESARROLLAR:
1- Se
tienen 15 hombre y 18
mujeres ( entre ellos hay
los que usan gafas y los que no usan
) hay 8 hombres
y 5 mujeres que usan gafan . ELABORE UN DIAGRAMA DE ARBOL Y CALCULE:
a. Cual es la probabilidad de tomar los que usan gafas.?
b. Cual es la probabilidad de tomar los que no usan gafas.?
c. Cual es la
probabilidad que sea un hombre. Si se
toman los que usan gafas
d. Si se toman
mujeres Cual es la probabilidad que no usen
gafas
2.-
Se tienen 6 bolas rojas y 10
azules ( Hay bolas buenas y
bolas malas ) 2
bolas rojas son buenas y 8 azules
son malas . ELABORE UN DIAGRAMA DE ARBOL Y CALCULE:
a. Cual es la probabilidad de tomar bolas buenas .?
b. Cual es la probabilidad de tomar bolas malas .?
c. Si se
toman bolas rojas Cual es la probabilidad
que salga una buena.?
d. Cual es la probabilidad
que salga una bola azul? Si se
toman bolas malas .
3.- Un
estudio sobre los estados civiles de 10
hombres y 14 mujeres arroja que 2
hombres son solteros y 8 mujeres son
casadas .ELABORE UN DIAGRAMA DE ARBOL Y CALCULE:
a. Cual es la probabilidad de tomar una persona soltera .?
b. Cual es la probabilidad de tomar una persona soltera casada .?
c. Cual es la
probabilidad que sea soltero.? Si se
toman los hombres.
d. Si
se toman un casado. Cual es la
probabilidad que sea una mujer?
4.- Un campesino lleva al mercado a vender 20 lulos, 30 pitahaya y 50 narannas. Entre ellas hay frutas buenas y malas. Hay 4 lulos, 10 pitahayas y 20 naranjas malass. ELABORE UN DIAGRAMA DE ARBOL Y CALCULE:
a. Cual es la probabilidad de tomar una una fruta buena .?
b. Cual es la probabilidad de tomar una fruta mala .?
c. Cual es la probabilidad que se tome una fruta buena si se tomas las pitahays ?
d. Si se toman una naranaja , Cual es la probabilidad que sea mala ?
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