9- geo RAZONES TRIGONOMETRICAS - INICIO DE PROBABIIDADES

                                         ACTIVIDAD   # 8    


INSTITUCION  EDUCATIVA   JOSE MARIA  CORDOBA 
ESTADISTICA       GRADO    DECIMO  NOVENO            Lic  Victor  M. Echeverri 



RAZONES TRIGONOMETRICAS
 

DEFINITION :  Las  razones  trigonometricas  son  propias  de los triangulos  RECTANGULOS .
Antes hablabamos  de triangulos  y  sus  lados.  ahora  con  las  razones  poder  profundizar  un  poco  mas  ya  que Las   RAZONES TRIGONOMETRICAS   perminten  poder  calcular  el  valor  de un  angulo.

Solo  en un  triangulo  recatangulo  se  puede  hablar  de   CATETOS  E HIPOTENUSA .   A partir  de ahi  se  establece  que : 
las  razones  trigonometricas  son     SENO  ,   COSENO  Y  TANGENTE.  .  Estas  razones  se  pueden  abreviar   asi :

SENO  =   SEN                                        COSENO =  COS                 TANGENTE =  TNG  =  TAN

Las  equivalencias  de las  razones  trigonometricas  son   :  


SENO  A     =   CATETO  OPUESTO.
                            HIPOTENUSA


COSENO A  =    CATETO  ADYACENTE 
                                   HIPOTENUSA 

TANGENTE  A  =     CATERO  OPUESTO 
                                     CATETO  ADYACENTE


EJEMPLO  

  • EJEMPLO   2   



EJEMPLO  3 



EJERCICIOS  PARA  RESOLVER   EN  SU CUADERNO.

Calcular     las  razones  trigonometricas  en  cada   grafico,    En  algunos  de ellos  debe  calcular  primero  el  valor  de   x






PROBABILIDADES 


DEFINITION :  Probabilidad  es  la possibility  de   ocurrencia  de un  hecho specific.
Es  una medida  de  la possibility  de ocurrencia  de un evento  en un experimento  aleatory.   La  probablilidad  se halla  mediante  el cociente   de   el numero  de casos  posibles    dividido   entre  el numero de  elementos  del espacio muestral


P ( A)    =       Numero  de  elementos  de un e vento.                         P( E)    =      n  (  E  ) 
                        Numero  de  elementos  del  espacio  muestral.                               n  (  S  ) 




hoy  las  aplicaciones  de  probabilidad  se encuentran  en muchas  areas  como  medicina,  deporte,  leyes,  negocios etc.
Consideremos  un  experimento que  tiene un numero  finito  de  posibles e o consecuencias, cada una  de  las  cuales  tiene la misma  posibilidad  de ocurrir.  Ejemplo1:   Cuando  se lanza  una  moneda  al aire  hay  dos posibles  resultados:  que  caiga  cara  o que  caiga  sello.   Ejemplo2.  cuando  se  lanza  un dado,  hay  una  oportunidad  igual  de  obtener  1,2,3,4,5,  o   6  .
El  conjunto  de  todos estos  posibles  resultados  se  llama  ESPACIO  MUESTRAL  : 

Asi   cuando  arrojamos  una  moneda  al  aire     el  resultado  denotado  de  tener  cara  o sello  se  puede  escribir  en notacion de conjunto  asi    S = {    c  ,   s   } .
El  espcion  muestral  para  el experimento  de hacer  rodar un  dado  es   S = {   1,2,3,4,5,6  } .


Ejemplo: 
1.- Encuentre  la  probabilidad  de  obtener  cara  cuando  se lanza una  moneda.?
  S =  {  C,S  }       E =  { C }       ENTONCES   P(c )  =  1/  2 

2.-   Encuentre  la  probabilidad  de  obtener  numeros  impares  cuando se lanza una  dado.?
  S =  {  1,3,5,  }       E =  { 1,2,3,4,5,6, }       ENTONCES   P(impar )  =  3/ 6.

3.-    Encuentre  la  probabilidad  de  obtener  figuras  iguales   cuando  se lanzan    2 monedas.?
  S =  {  c,c    c,s   s,s    s,c    }       E =  { c,c     s,s   }       ENTONCES   P(c )  =  2/  4 







TRABAJO  DE PRACTICA  EN  SU  CUADERNO.


ESPACIOS  MUESTRALES.

  1.  Si  se lanzan  dos  dados,  Cuantos  y cuales  son  las formas  de tener  esos  resultados.?.
  2. Se  lanzan  dos monedas  al  piso .  De  cuantas  formas  pueden  caer.?
  3. Se lanzan   tres   monedas  al piso.   De  cuantas  formas  pueden  caer.?
  4.  Se lanza  un  dado y una moneda  al  piso.  De  cuantas  formas  pueden  caer.?
  5.  Se lanza  una  pirinola  al piso.      De  cuantas  formas  pueden  caer.?
  6.   Se laza  una  moneda y una  pirinola.   De  cuantas  formas  pueden  caer.?
  7.     se  lanzan  dos  pirinolas  al  piso    De  cuantas  formas  pueden  caer.?
  8.     Se  introduce  en  una  bolsa las  letras  da  la  palabra  MURCIELAGO.   De  cuantas  formas  puede  sacar  una  letra de la  bolsa ?
  9.       Se  tiene la  letras  de la palabra  murcielago  en  una  urna,  Se  va  a sacar  dos  letras  de la urna.   DE CUANTAS MANERAS  LO PUEDO  HACER.?  
  10.       Se tienen   numeros  del 1 al   10 .  Se  van  a escoger  tres  de ellos  para  tomar  para  hacer la lectura  del numero.  De  cuanta  formas  lo  puedo  hacer.?
  11.      Se  va  a tomar  3  dias  de la semana. En cada uno de ellos se va  a mirar  si  hizo sol  o  llovio.     De  cuantas  formas  pueden  ordenar  esos tres  dias ?
PROBABILIDAD.

Como  ya  conoce  de  espacios  muestrales,  ya  puede  calcular   probabilidades   haciendo uso  del concepto.         P( E)    =      n  (  E  )                                                                                                   
                                               n  (  S  ) 


  1. Si se lanzan  dos monedas  al  piso ,  cual es  la probabilidad de  sacar    c,s  ?.. 
  2.  Se lanza  dos  monedas  al  piso,  Cual es  la probabilidad de  que una  de las monedad  caiga  en  cara.?
  3. Si se lanzan  dos monedas  al  piso ,  cual es  la probabilidad de  sacar    c,s  ?.. 
  4. Si se lanzan  dos monedas  al  piso ,  cual es  la probabilidad de  sacar    s,s  ?.. 
  5. Si se lanzan  1 dado   al  piso ,  cual es  la probabilidad de  sacar    7  ?.. 
  6. Si se lanzan  1 dado   al  piso ,  cual es  la probabilidad de  sacar    5  ?.. 
  7. Si se lanzan  dos dados   al  piso ,   Si  se  suman  los  puntos cual es  la probabilidad de  sacar    8  ?.. 
  8. Si se lanzan  dos dados   al  piso ,   Si  se  suman  los  puntos cual es  la probabilidad de  sacar    11  ?..
  9. Si se lanzan  dos dados   al  piso ,   Si  se  suman  los  puntos cual es  la probabilidad de  sacar    nuemros  iguales   ?..
  10. Si se lanzan  dos dados   al  piso ,   Si  se  suman  los  puntos cual es  la probabilidad de  sacar    doble   cinco  ?..
  11. Se lanza  un  dado y una moneda  al  piso.  cual  es la probabilida  de  que salga  par  y  cara .?












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