10 MEDIDAS DE TENDENIA CENTRAL --- 2021

 INSTITUCION EDUCATIVA  JOSE MARIA  CORDOBA 

             

               ESTADISTICA :    Grado   Decimo

               DOCENTE  :     Victor  Mario  Echeverri
         

 

  

MEDIDAS  TENDENCIA CENTRAL 

MODA   -      MEDIA       MEDIANA

    COMPETENCIA:

Capacidad para interpretar situaciones  de la vida  diaria  que  permitan calcular  y  aplicar  las medidas  de tendencia central .

 


   DESEMPEÑO:

*Calcular  mediana  , media  y  moda  en datos  sueltos .

*  Recordar  conceptos  basicos  

*   Solucionar  situaciones  de  la vida  cotidiana  donde intervengan  medidas de tendencia  central.

MEDIDAS  DE TENDENCIA  CENTRAL.

Las medidas de tendencia central son utilizadas para describir mediante un número único, la posición de la variable observada en un estudio estadístico, de tal forma que represente el conjunto en general de los datos observados.

Se llaman medidas de tendencia central porque, en la mayoría de los casos, ese valor se encuentra ubicado en el centro de la distribución o muy cerca de dicho centro.

Las medidas de tendencia central más utilizadas son: La Media, La Mediana y La Moda.

MEDIA   


Es la que por lo general se conoce con el nombre de “MEDIA”, sin hacer ninguna especificación y se define como la suma de todos los elemento de un conjunto de datos dividida por el número total de datos.


X = Σxi / n


Es la medida de tendencia central de mayor uso en análisis estadístico e indica el promedio de los registros de la variable considerada.


MEDIA PARA DATOS NO AGRUPADOS


Ejemplo:

Los ingresos mensuales, en dólares, de un grupo de vendedores de una multinacional se muestran en la siguiente tabla:
 Se  tiene  el  sueldo mensual de  6 trabajadores  asi:  800.000   -  1200.000  -   900.000 - 1.500.000
1.450.000  -   1.000.000


Sueldo promedio: X = Σxi/n = ( 800.000   + 1200.000  +  900.000 + 1.500.000
+1.450.000  + 1.000.000 ) / 6 = 6.850.000 / 6 = 1.141.666,66


INTERPRETACIÓN

Si los ingresos en los doce meses fueran iguales, sería de 1.141.666,66 pesos 

MEDIA PARA DATOS  AGRUPADOS EN INTERVALOS -  TABLA

DEPUES  LO EXPLICAREMOS                         

MEDIANA   


La mediana de una distribución de datos ordenados es el valor que se encuentra en la mitad.

La mediana es, por lo tanto, la medida de tendencia central que divide a la distribución en dos partes iguales.

1.    Para un número impar de datos no agrupados y ordenados de menor a mayor o de mayor a menor, la POSICION  de la mediana se encuentra aplicando la relación:          (N + 1)/2


Ejemplo:

A un grupo de 5 niños en edad escolar (4 años cumplidos) que ingresarán a cierto jardín se les tomó el peso en kilogramos y se obtuvo los siguientes datos:

15,9 – 15,6 – 15,8 – 15,7 – 15,6, encontrar la mediana


Solución:

1.    Ordenamos en forma creciente: 15,6 – 15,6 - 15,7 – 15,8 - 15,9

2.    Hallamos la posición de la mediana: (N + 1)/2 = (5 + 1)/2 = 3

3.    La mediana es: Me = 15,7


INTERPRETACIÓN:

El 50% de los niños tienen un peso menor o igual a 15,7 Kilogramos y el otro 50% tienen un peso mayor o igual a 15,7 Kilogramos.


2.    Para un número par de datos no agrupados y ordenados de menor a mayor o de mayor a menor, la posición de la mediana se encuentra aplicando la relación:          (N + 1)/2. Como se obtiene un número entero seguido de un decimal, la mediana será la semisuma del valor anterior y posterior del número obtenido.


Ejemplo:

Las estaturas, en centímetros, de un grupo de seis niños de cuatro años se dan a continuación:
101.4 – 101.8 – 101.9 – 102.1 – 102.2 – 102.2.


Solución:

1.   Ordenamos en forma creciente: Ya lo están.

1.    Hallamos la posición de la mediana: (N + 1)/2 = (6 + 1)/2 = 3.5

2.    La mediana es: Me = (101.9 + 102.1)/2 = 102

INTERPRETACIÓN:

El 50% de los niños tienen talla menor a 102 centímetros y el otro 50% tienen talla mayor 102 centímetros.




PARA DATOS AGRUPADOS EN INTERVALOS 


DESPUES  EXPLIACAREMOS 


MODA 


Para datos no agrupados, la moda de un conjunto de datos es aquel que más se repite (el más popular) o aquellos que más se repiten, es decir el dato o los datos con mayor frecuencia absoluta.

Con esta definición se puede decir que un conjunto de datos puede tener una, dos o más modas (unimodal, bimodal, trimodal, polimodal), incluso un conjunto de datos puede carecer de moda (amodal)

Ejemplos

Para datos no agrupados:

1.       6, 8, 9, 10, 11                   No hay moda, ningún dato se repite más que otro.

2.       6, 8, 9, 10, 11, 6                X = 6  Caso Unimodal.

1.         6, 8, 9, 10, 11, 6, 8            X = 6  o X = 8  Caso Bimodal.

2.         6, 8, 9. 10, 11, 6, 8, 9        Caso Trimodal.

3.         6, 8, 9, 10, 11, 6, 8, 9, 10             Caso Polimodal.



PARA DATOS AGRUPADOS  EN INTERVALOS 

DESPUES  EXPLICAMOS 

ESTE  VIDEO  TE  AYUDA  A ENTENDER  CONCEPTOS PARA  DATOS  EN UNA  TABLA  NO  

ORGANIZADOS  POR INTERVALOS .





TRABAJO  DE PRACTICA  EN  SU  CUADERNO.



1.-    Los puntajes, sobre 100, de un grupo de 12 estudiantes en un examen de matemáticas fueron:
68      47      53      60      56      71      44      55      82      56      40      52
Calcule la media aritmética, la mediana y la moda .

2.-    Los siguientes datos corresponden al número de días de lluvia por mes en el centro de Medellín:

                      5      10      13      17      22      11      15      20      24       21      23      10

Calcule la media aritmética, la mediana y la moda e interprételas.

3.- El número de horas trabajadas cada semana por Ana en los dos últimos meses fue:

                              52      48      37      54      48      15      42      12

Calcule la media aritmética, la mediana y la moda e interprételas.


4.- El número de horas trabajadas cada semana por Ana en los dos últimos meses fue:

                              52      45      35      34      28      21      32      12

Calcule la media aritmética, la mediana y la moda e interprételas.




5-    Calcule   media, mediana   y  moda  en:


El siguiente cuadro de frecuencias corresponde al número de fusibles defectuosos por caja (cada caja 10 fusibles) en una muestra de 20 cajas.

Xi
ni
Ni
0
2
2
1
3
5
2
5
10
3
6
16
4
3
20



6-    Calcule   media, mediana   y  moda  en:
El siguiente estudio  se refiere a la durancion  en horas  de  100  bombillos  LEDS producidos por  la  PHILIS  para  el uso  de servicio  domiciliario. .
Elabore una  tabla  d frecuencias  completas.

Duración                              fil

                    24                                       6
                    27                                       18
                    33                                       22
                    38                                       20
                    42                                       22
47                                       12



7-    Calcule   media, mediana   y  moda  en:
Servientrega tiene la siguiente distribución de frecuencia que representa el peso en kilogramos de una muestra de paquetes transportados.

Peso en Kg.
f
 F
h
12
2


15
6


18
8


24
20


30
12


50
5



total





8-    Calcule   media, mediana   y  moda  en:

: Dada la siguiente informacin de  la edad  de 29 niños  que hacen la  primera  comunion. 

edad
f
h
5
3

8
5

10 
9

12
12
    



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